期权、期货及其他衍生品 Chapter14 维纳过程与伊藤引理

随机过程：一个变量的值以某种不确定的形式随时间变化
分类：离散时间+连续时间；连续变量+离散变量

14.1马尔可夫性质
马尔可夫性质：只有标的变量的当前值与未来的预测有关，而变量的历史值以及变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。
假设股票价格服从马尔可夫过程，这与弱市场有效性有关，弱市场有效性指出，股票的当前价格包含了过去价格的所有信息。

14.2连续时间随机过程
14.2.1维纳过程
维纳过程是一种均值为0，方差为每年1.0的特殊马尔可夫过程。
变量z满足维纳过程，如果满足以下两个性质：
（1）性质1：在一小小段时间区间deltat内的变化量deltaz满足deltaz=epsilonsqrt（deltat）；
（2）性质2：在两个互不重叠的deltat时间区间内，变化量deltaz之间相互独立；
性质1说明了z的统计性质：deltaz的均值、方差以及平方差，性质2说明了z服从马尔可夫过程
考虑时间（0，T）内z的变化，将时间划分为N个足够小的时间区间，可得到z（T）-z（0）的均值、方差等，并且其服从正态分布。
当deltat无限小的情况下，sqrt（deltat）远大于deltat；因此可以有下面两个结论：
（1）在给定的时间区间里，变量z所遵循的路径长度的期望值是无限长的；
（2）在所给的时间区间里，变量z等于任意一个常数值的次数的期望值是无限长的；
14.2.2广义维纳过程
变量z广满足广义维纳过程，若z满足 dx=adt+b*dz，其中a和b是常数。
a为漂移率，b2为方差率
deltax服从正态分布N（adt，b2dt）
14.2.3伊藤过程
dx=a（x,t）*dt+b(x,t)*dz
假设(t,t+dt)时间内，x的变化dx=a（x,t）dt+b(x,t)dz
x的变化只依赖于x在时间t的值，所以这个过程具有马尔可夫性质

14.3描述股票价格的过程
股票价格没有不确定性时，dS=uSdt
S为股票价格，u为漂移率，这使得投资者所要求的期望收益率不变，于股票价格无关
股票价格有不确定性时，dS/S=udt+sigmadz,
dS/S为收益率，u为漂移率，sigma为波动率。sigma2为股票价格的方差率
离散化形式deltaS/S~N(udt,sigma2*dt)
在单位时间1下，可以近似地将波动率解释为股票在1年内价格变化地标准差。

14.6伊藤引理
如果变量x服从伊藤过程，那么变量G（变量x和变量t的函数）也服从伊藤过程
衍生品价格G是股票价格S和时间t的函数

期权、期货及其他衍生品 Chapter14 维纳过程与伊藤引理相关推荐

期货是期权的衍生品（期权期货和其他衍生品）
期货与期权的区别期货与期权的区别如下: 1.标的物方面:期货交易的标的物是标准的期货合约:而期权交易的标的物则是一种买卖的权利.期权的买方在买入权利后,便取得了选择权.在约定的期限内既可以行权买入或 ...
期权、期货及其他衍生品 Chapter13 二叉树
期权.期货及其他衍生品 Chapter13 二叉树这是第一次在csdn上写文章.是关于金融期权期货市场的,本来不适合这个社区.但是想着练习一下casn和markdown的写法,所以斗胆在这里记录一下 ...
期权、期货及其他衍生品：第一章：引言
定义: 衍生产品(derivative)是指某种更为基本的变量派生出来的产品,衍生品的标的变量常常是某种交易资产的价格.例如,股票期权就是由股票价格派生出来的衍生产品. 1.1 交易所市场在衍生品的 ...
期权期货及其他衍生产品
第1章导言远期合约:在将来某一指定时刻以约定价格买入或卖出某一产品的合约长头寸(多头):在远期合约中,同意在将来某一时刻以某一约定价格买入资产的一方短头寸(空头): 远期合约中的另一方同意在将 ...
期货期权小知识（期权期货的区别通俗易懂）
期权的基础知识期权与期货的区别 (1)买卖双方的权利义务期货交易中,买卖双方具有合约规定的对等的权利和义务.期权交易中,买方有以合约规定的价格是否买入或卖出期货合约的权利,而卖方则有被动履约的义务 ...
matlab dividend,[原创]基于(Matlab/R/C++)的方差Gamma模型(Hull期权期货)随机抽样[by fantuanxiaot]...
// 基于方差Gamma模型的随机抽样 // by fantuanxiaot #include #include #include #include #include #include using ...
一文读懂P Quant与 Q Quant ，量化交易与金融工程
P-Quant & Q-Quant (金融量化中的"少林"和"武当") 很多人不知道有这对名词,但我相信大家都会有一个疑惑,对衍生品定价算不算量化? 那 ...
股票挂钩产品的设计、定价和避险原理
股票挂钩产品的设计.定价和避险原理蔡向辉 (申银万国证券股份有限公司,上海 200031) 摘要:作为结构化商品的一种,与股票或股票指数挂钩的股票挂钩产品目前在国内外发展迅速,已经实现多个交易所上市 ...
一文读懂PQuant与QQuant量化易金工
转一文读懂P Quant与 Q Quant ,量化交易与金融工程原标题:P Quant 和 Q Quant 到底哪个是未来? 来源:李老师与何老师的CFA学习课堂作者:何璇 P-Quant ...
小结量化投资之路（2013年写的旧帖再加工）
本文在Creative Commons许可证下发布 1.前言本篇内容主要是2013年为一个朋友写的,除了当时发给朋友看,还未公开放出来过,后来忘记写过这么个东西,今年偶然一次机会和朋友聊天,朋友提起 ...

期权、期货及其他衍生品 Chapter14 维纳过程与伊藤引理

期权、期货及其他衍生品 Chapter14 维纳过程与伊藤引理

期权、期货及其他衍生品 Chapter14 维纳过程与伊藤引理相关推荐

最新文章

热门文章