股票挂钩产品的设计、定价和避险原理

股票挂钩产品的设计、定价和避险原理

蔡向辉

（申银万国证券股份有限公司，上海 200031）

摘要：作为结构化商品的一种，与股票或股票指数挂钩的股票挂钩产品目前在国内外发展迅速，已经实现多个交易所上市交易。本文结合境外、尤其是港台市场情况，从发行人的角度，围绕股票挂钩产品的设计、定价和避险原理，分析了其产品结构、收益性质、设计模式、定价原则、避险方式及避险工具等内容。

关键字：结构化商品；股票挂钩产品；保本票据；高息票据

作者简介：蔡向辉，供职于申银万国证券股份有限公司金融衍生产品总部。

中图分类号：F830.9 文献标识码：A

股票挂钩产品，是一种收益与股票价格或股价指数等标的相挂钩的结构化产品（Structure Products）。它发展历史不长[1]，但发展极为迅速，除在OTC市场交易外，已实现在美国证券交易所、伦敦证券交易所、香港联交所等处上市交易，是当今国际金融市场上最有发展潜力的业务之一。目前，此类产品已开始境内销售，有望成为优良的理财产品以及权证的背对产品，市场前景可观（表1）。本文主要从发行人的角度，重点分析股票挂钩产品的产品结构、设计原理、定价原则和避险方式，希望有助于此类产品的市场认知和推广。

表1：国内外金融机构在境内发行的部分股票挂钩产品
产品名称	发行人	挂钩标的
“自动提前终止式股票挂钩”投资存款	交通银行	投资收益与中国香港股市中的中国石油化工 (0386 HK)、中国石油股份 (0857 HK)、中国神华 (1088 HK)三只股票相挂钩
“汇聚宝”外汇理财0605A美元“石油股比比高”	中国银行	与在港上市的石油股（中石油 (HK 857),中石化 (HK 386)中表现较好者的收益率挂钩
“全球房地产篮子”美元挂钩结构性存款	荷兰银行	挂钩的股票篮子由20只分别在欧洲、日本和中国香港上市的优质的海外房地产公司股票及REITs所组成
外汇理财一海外股票指数挂钩产品	汇丰银行	与一篮子中国能源股票挂钩，包括中石化、中海油、中石油、中国神华能源等
有条件自动终止结构性投资帐户	花旗银行	挂钩亚洲三大股指：日经225指数、韩国KOSPI 200指数、新华富时中国25指数

股票挂钩产品的基本结构

股票挂钩产品的组成结构决定收益结构，并引发设计、定价、避险等讨论。

一、组成结构

作为一种结构化产品，股票挂钩产品是由固定收益产品和衍生品两部分组合而成，其中挂钩标的就是衍生品的基础资产，衍生品可以包括期货、期权、远期、互换等类型，但挂钩股票或股指的衍生品多为期权[2]。

总结境外市场情况，根据产品组成结构，可以进一步将股票挂钩产品分成两大类，即高息票据（High－Yield Notes，简称HYN，或ELN[3]）和保本票据（Principal Guaranteed Notes，简称PGN）。其中，HYN由买进债券部分加上卖出期权部分组成，PGN由买进债券部分加上买进期权部分组成（如图1）。

二、收益结构

HYN的到期收益为“本金＋利息＋期权权利金－期权行权价值”。由于期权行权价值可能很大，因而，这类产品一般不保本，甚至可能出现投资损失。但投资者可以获得权利金收入，在期权行权价值较小甚至到期处于价外情况时，收益率相比同类产品较高，因此称为高息票据。同时，HYN也存在着天然的最高收益率限制，此时，期权到期处于价外状态。

PGN的到期收益为“本金＋利息＋期权行权价值－期权权利金”。由于期权权利金有限，通过适当组合完全可以由利息覆盖，因此，此类产品能够实现完全或部分保本，甚至承诺最低收益。当然，由于期权行权价值可能无限大，投资者的收益理论上也可能无限大，但概率小，且发行人一般会设定上限收益率加以限制。

可见，两类产品的到期收益结构可以统一的描述如下[4]：

看涨类：1+ MIN [ H, MAX ( L,λ( S/K-1 ) ) ] ，

看跌类：1+ MIN [ H, MAX ( L,λ( 1-S/K ) ) ] ，

其中，假设投资本金为1元，H为最高收益率，L为最低收益率，λ为参与率，K为期权行使价，S为到期时正股价格。

股票挂钩产品的设计方法

股票挂钩产品设计样式极其灵活，实在难以覆盖到所有产品样式，这里只能对其一般规律加以总结，先分析固定收益和期权部分的条款设计，然后集中分析各参数之间的关系。

一、固定收益部分

1．本金保障

股票挂钩产品对投资者的本金保障可以根据客户的需求而具体设定，包括四种情况，即不保障本金安全、部分保本、完全保本以及承诺一个大于零的最低收益。一般来说，HYN大多是不保本的，而PGN有本金保障要求，但提前赎回需要一定费用。

2．付息方式

固定收益部分的付息方式可以根据客户的需求而具体设定，主要包括四种类型，即零息债券（Zero－Coupon Bond）、附息债券（Coupon Bond）、摊销债券（Amortizing Bond）及浮动利率债券（Floating－Rate Bond）。

为了满足投资者对期间内现金流的要求，大部分的股票挂钩产品都是给付利息的，尤其是那些期限较长的保本型产品。但零息债券形式结构比较简单、明了，便于标准化发行、交易，如香港联交所上市交易的ELI（Equity－Linked Instruments）就采用这种形式。

二、期权部分

1．挂钩标的

股票挂钩产品挂钩标的是股票及股指，基本上都是规模大、质量好、影响大的篮筹股或指数，也可根据客户的具体需求而选择某类股票（个股或篮子）或指数。严格避险操作情况下，无论标的涨跌，发行人都可以获得无风险收益，可见，充分避险条件下，此类业务的风险是的可测、可控的[5]。

2．挂钩/行权方式

股票挂钩产品到期收益与挂钩标的直接相联系，目前挂钩行权方式复杂了许多，除常见的欧式期权外，还包括亚式、彩虹式、障碍式等更为复杂的奇异期权（Exotic Option，图2）。主要趋势包括：首先，挂钩标的数目增加，多种标的之间在地理位置、行业领域等方面存在较大差异，如有的挂钩多个国家的主力股指，有的挂钩股票、黄金、石油等多种商品价格；其次，挂钩多个标的的相对表现，如选择多个标的中表现最差、最好或一般的标的；最后，具有路径依赖或时间依赖等性质，如棘轮式期权。挂钩方式的复杂大大增加了产品定价的难度。

一般来说，奇异期权相比欧式期权价格更低一些，因而产品的参与率更高一些，但这并不意味着投资者的投资收益大。如以看涨产品为例，尽管使用亚式期权的产品的参与率较大，但投资者的投资收益＝标的上涨幅度×参与率，标的上涨幅度可能较小，期权类型对最终收益的影响大致如表2所示。

表2：期权类型对产品收益的影响：欧式期权与亚式期权
期间内市场走势情况	表现较好的产品的行权方式
持续上涨	欧式期权
先涨后跌	亚式期权
持续平盘	接近
先跌后涨	欧式期权
持续下跌	亚式期权

3．价内/价外程度

这是反映期权虚实度的指标。虚值期权价格较低，因而可以使得产品的参与率较大，而较大的参与率对投资者的吸引力较大。

4．可赎回条件

股票挂钩产品也可设置赎回条件，赋予发行人在预设条件下赎回股票挂钩产品的权利，这同时将限制投资者的获益程度。可赎回条件的触发一般和股价相关，处理上通常是将这类期权与股票挂钩产品内嵌的其他期权一同考虑，而保留固定收益部分单纯的债券性质。

三、参数及其关系

股票挂钩产品的设计参数包括最高收益率、最低收益率/保本率，参与率，行权价，发行价，面值，换股比例和期限。

1．保本率（Principal Guaranteed Rate）

即本金保障程度，由固定收益部分决定，即：保本率＝到期最低收益现值/本金投资额＝固定收益部分到期现值/票据面值。通常PGN产品有保本率，而HYN不给予本金保障。习惯上，保本率一般不超过100％，对于超出100％的部分可以理解为最低收益率；同时，对最低保本率有限制，如台湾要求80％以上。

2．最低收益率

最低收益率与保本率密切相关，同样由固定收益部分决定，可理解为：最低收益率＝保本率－1。一般情况下，当保本率不足100％时，可认为最低收益率为负；当承诺了正的最低收益率时，也可以认为是100％保本。同样，这个参数适用于PGN而不是HYN。

3．（预期）最高收益率

对PGN，最高收益率是基于产品买进期权的结构而内在设定的。看涨式PGN产品的最高收益率理论上是无限的，但实际中发行人也会通过设置上限等措施，限制最高收益率水平。看跌式PGN产品的最高收益率是有限的，理论上最大收益发生在标的价格降为0时。

对HYN，最高收益率(年息率/孳息率)是基于产品卖出期权的结构而内在设定的，实现时，卖出的期权并非被行权，投资者没有遭受行权损失。通常的计算公式为：年息率＝（面值－认购额）÷认购额÷年化的投资期限＝（1－发行价）÷发行价÷年化的投资期限。

4．参与率（Participation Rate）

参与率是PGN产品的重要参数之一，参与率越大，分享挂钩标的涨跌收益的比例就越大，一般在50％－100％之间。HYN产品一般不提及参与率，由于卖出期权，可理解为参与率是100％。

参与率可用如下公式表示：参与率＝（股票挂钩产品价值－固定收益部分价值）÷隐含期权价值[6]。可见，参与率表征的是期权投资程度，它与固定收益投资部分决定的保本率呈反向关系。

5．行权价

行权价是决定股票挂钩产品中期权部分价值的重要因素。行权价的设定直接决定了期权的虚实度，影响期权价格，最终影响股票挂钩产品结构和收益特征。行权价有时用当期标的价格的百分比表示。

发行人在设定行权价时，不仅要考虑投资者的市场判断进而发行人营销方面的要求，还要从定价和避险两方面考虑行权价与隐含波动率之间的关系，即所谓“波动率微笑”的影响。尤其是，不同的股票或股价指数可能由于价格分布的不同而产生微笑结构差异，相应的对行权价的设计要求也是不同的。比如，S&P500指数期权隐含波动率随着行权价提高而降低，呈现出向右下倾斜的形状而非标准的微笑结构[7]。

6．发行价

PGN通常平价发行，即发行价就是产品的面值或投资的本金。

而HYN通常折价发行，到期偿还面值本金，发行价就是折价发行后的实际投资金额，一般用实际投资金额和面值金额的比例来表示。如前所述，可以通过发行价求得HYN的预期最高收益率。

实际中也有HYN产品为了提高产品吸引力，在名义上按面值发行的同时，承诺到期除了可以获得与挂钩标的的表现相关的投资收益外，还可以获得部分优惠利息。其本质上还是折价发行，可以通过对未来稳定预期的现金流折现来化为一般的折价发行的HYN产品。

7．面值

股票挂钩产品的票面价值对HYN和PGN有着不同意义。一般来说，HYN产品的面值代表着未来理想状况下的偿还本金，通常是换股比例与行权价的乘积；而PGN产品的面值就是投资者购买时的实际投资金额，也是完全保本下的承诺最低偿还金额。股票挂钩产品，无论是HYN还是PGN，一般面值较大，甚至可换算为几百万人民币，影响了其流动性。

8．换股数

HYN产品中有换股比例，即投资者在到期时不利条件下每份HYN将获得的标的股票数目。换股数是影响面值大小的要素之一，面值＝换股数×行权价。

9．期限

HYN产品的期限较短，在台湾一般是28天到1年。较短的投资期限，有利于经过年华处理后获得较高的预期收益率，从而增加HYN作为“高息”票据的投资吸引力。而PGN产品的期限相对较长，如在美国一般长达4－10年。

严格来说，发行人还要考虑到波动率期限结构的影响，即波动率将随着时间的变化而做出的变化，这同样关乎发行人产品定价和避险交易等方面。

股票挂钩产品的定价原理

这里主要讨论股票挂钩产品的投资价值，但这不能简单的认为就是发行人的发行定价，发行定价必须结合发行人的避险策略而确定。

一、定价解析

股票挂钩产品包含固定收益和期权两部分，对其投资价值的定价也可以由这两部分分别定价再相加而组成。当然，与合成定价相比这可能存在偏差，但只要市场有效，通过套利能够使得价格水平维持在合理水平。

因为结构不同，HYN和PGN两类商品在具体定价上还有一定的差异。PGN产品由“买进债券”和“买进期权”构成，因此，“当前价值＝固定收益部分现值＋期权部分现值”。HYN产品由“买进债券”和“卖出期权”构成，并且权利金要延迟支付，投资者到期时才能结清权利金，因此，“当前价值＝固定收益部分现值－期权部分现值＋权利金现值”，期收入可理解为相应的三部分（延迟支付权利金保障了发行人的利益，降低投资者违约的风险）。

二、计算方法

固定收益部分定价相对简单，一般可以根据股票挂钩产品发行时的还本付息承诺，采用现金流贴现方法计算。关键是确定对未来现金流的贴现率，它不是无风险利率，一般采用与固定收益部分期限、收益率等相近的债券的贴现率[8]。

期权部分主要根据产品条件，使用BS模型或蒙特卡洛模拟等方法加以计算，这是股票挂钩产品定价的关键部分。由于产品设计中的期权结构越来越复杂，如大量使用多资产选择权，强化挂钩标的之间的路径相依性质等，定价难度越来越大，必须进一步修正蒙特卡罗模拟等期权定价方法[9]。

事实上，股票挂钩产品的市场价值大多是高于其理论价值的[10]。这包含三方面原因。首先，发行中不可避免的发行费用。其次，产品本身的独到创新而引起的溢价，如税赋优惠，美国、香港等地投资HYN产品有税收优惠。最后，发行人避险操作需要的成本补偿，如交易费用、资金占用等。通常来说，发行人将通过产品溢价发行实现一定的收益。

股票挂钩产品的避险方式

股票挂钩产品发行之后，发行商并不自身承担对应的风险头寸，而是对发行产品进行避险操作，将风险转嫁出去。

一、固定收益部分避险

为了支付利息及到期金额，即对固定收益部分进行避险，发行人需要将投资者认购资金部分投资于某些固定收益产品，包括债券市场工具和货币市场工具等，较多的是零息债券和附息债券，有时还需要互换、远期等金融衍生品，如通过利率互换实现固定与浮动利率收益结构的转换。

投资品种的收益率、期限、付息方式等，对股票挂钩产品结构及收益影响很大。投资品种的收益大，将提高保本率/参与率、改善股票挂钩产品的收益结构，增加产品吸引力；最理想的是存在期限相近的固定收益品种，若不存在就要通过其他品种来构造；并且，投资品种的付息方式最好与股票挂钩产品的付息方式相协调。但总体来说，这还不是股票挂钩产品的避险重点。

二、期权部分避险

1．避险原理

股票挂钩产品发行商向投资者买进或卖出了期权，因而，需要对这个期权部位进行避险，包括Delta、Gamma、Vega、Rho、Theta等风险（对这些风险的介绍请参见有关书籍）。具体表示为：

dP＝Delta×ds＋1/2×Gamma×（ds）²＋Vega×dσ＋Rho×dr＋Theta×dt

Delta、Vega和Gamma风险是主要的对冲目标，Rho风险影响较小，而Theta风险不是保值对冲目标[11]。假设产品内嵌的初始期权C0，为对冲Delta、Gamma、Vega和Rho风险，可买卖金融工具C1、C2、C3和C4（各种对冲工具的风险参数都可知），数量分别为N1、N2、N3、N4份，使得五项资产在内的组合的Delta、Gamma、Vega和Rho风险值都为0，联立方程组可求解N1、N2、N3及N4。

需要注意的是：

首先，避险需要有序、动态的进行[12]。因为对一种风险的规避操作同时诱发其他风险值的变化，必须按照一定顺序进行，从而保证各种风险同时规避，一般最后规避Delta风险。并且，由于各种风险值随着市场价格的变化而不断变化，因此，避险操作要动态进行。

其次，原则上，对冲N种风险要用到N种金融工具。但在直接买卖具有抵补性质的期权产品进行对冲时，可能减少对冲工具种类。并且，针对不同风险所使用的工具种类不同，如针对Gamma和Delta风险使用与标的资产相关的现货及衍生品，而针对Rho和Vega风险可能分别使用专门的利率及波动率衍生品。

最后，发行人并不一定所有种类的风险都要对冲，对某种风险也不是一定要100％对冲掉，一般会根据自身经验和实力保留一定的敞口，以增加收益。综合考虑各种限制，发行商实际上通常主要对冲Delta风险，对Vega和Gamma只在超过容忍范围时才做调整，较少处理Rho和Theta风险。这时，发行人对挂钩标的未来走势的“深入了解及准确判断”将显现价值，融入到期权设计中，可能帮助发行人获得超额收益。

2．避险工具

在完成上述避险操作中，发行人买卖的金融工具包括标的资产及基于标的资产的期货、期权等产品。

（1）标的资产（现货）

标的资产包括标的股票以及标的指数对应的ETF等。发行人可以通过根据Delta变化，动态买卖标的资产来复制期权、对冲风险，即所谓的Delta风险中性（Delta Neutral）策略。这是一种针对Delta风险的较为基础的避险方法。其优点在于原理简单，标的物容易获得，操作容易实现，但不足更为明显，包括：仅能部分避险，对于高阶风险无法防范；要求频繁操作，导致较大的交易成本侵蚀了利润空间；与动态复制相对应，存在较大的流动性风险以及跟踪误差，尤其是国内存在涨跌停板限制。目前，国内市场上针对权证的避险实践也证明，单纯Delta避险的效果的确很难令人满意。

（2）与标的资产相关的期货

期货作为避险工具的引入，主要目的是替代标的资产进行Delta风险中性策略中的动态对冲。因为，相比股票等现货，期货的交易成本低、市场流动性好，是执行动态复制策略的优良工具。但期货的参与，并没有改变Delta风险中性策略的性质，并且引入了基差风险等期货交易风险，尤其是在不存在同标的资产期货、不得不使用其他期货品种时，还要涉及到两种资产之间相关性等复杂问题。

（3）与标的资产相关的期权类产品

期权类产品是期权避险的重要工具，因为Gamma、Vega等高阶风险不能通过简单买卖标的资产化解，而必须借助期权产品。

可采用的期权产品包括上市及非上市两类。其中，上市期权流动性好、风险较小，但都是标准化的产品，通常在期限、行权方式、行权价等方面与对冲需要有距离；而非上市期权尽管可以度身定做，但流动性差、不易获得，且使发行人身份暴露。值得注意的是，发行人可以买卖其他人发行的类似股票挂钩产品进行对冲，如买进高隐含波动率的HYN产品而卖出低隐含波动率的HYN产品；还可以将权证等产品和股票挂钩产品同时发行或方向相反的两种股票挂钩产品同时发行，实现发行风险在内部的部分甚至完全自动对冲。此外，针对Vega和theta风险，可能用到与利率及波动率相关的衍生工具。

注释

[1] 尽管复合结构的投资工具17世纪就已经出现，但公认最早的股权连接票据是所罗门兄弟公司1986年发行S&P500指数连动票据（Standard&Poor’s 500 Indexed Note，SPIN）。

[2] 相比而言，银行的结构化存款中所使用的衍生品更多挂钩利率、汇率，品种多为互换、远期。

[3] 此外还有较为普遍的名称：ELN。港台一般认为ELN就是高息票据（HYN），但在欧美ELN也包含具有保本结构的产品，如PELN（Principal-Protected ELN）。因此本文一般不使用ELN这个名字，以免混淆。

[4] HYN收益结构可以进一步简化为：看涨：1+ MIN [ A , ( S/K-1 ) ]，看跌：1+ MIN [ A , ( 1-S/K ) ]。其中，最高收益率A年化处理后就是HYN的预期最高收益率。

[5] 后面提到，实际操作中，发行人不一定完全避险，留有敞口以增加收益，这时经验判断就相当重要了。

[6] 即：股票挂钩商品价值＝固定收益部分价值＋参与率×期权价值。其中，期权价值是一份股票挂钩产品隐含期权的价值；参与率×期权价值就是期权部分价值的准确描述，表示期权部分对产品实际价值的贡献。

[7] 见Derman, Emanuel, Iraj Kani, and Joseph Z. Zou(1996), “The Local Volatility Surface：Unlocking the Information in Index Option Price”, Financial Analysis Journal, July/August.

[8] 如香港联交所提供的ELI价值计算方法中，贴现率使用ELI债券成份的市场利率，而计算期权价值时使用的无风险利率使用的是期限接近的香港银行同业拆息率。

[9] 国外以及台湾对此有许多论述，如使用准蒙特卡罗仿真法来解决传统蒙特卡罗模拟中收敛速度慢及容易产生丛聚现象（Clustering）的缺点，以及通过正交化的方法消除变量间的相关性等，此处不再赘述。

[10] Finerty(1993)用了税赋优惠、交易成本及创新价值来解释实际价格高于理论价值的部分。

[11] 期权价值随着时间的推移而减少是必然的，以之为保值目标是无意义的。

[12] 随着国内权证产品的发行，有关动态避险，尤其是Delta风险中性策略的研究很多，这些成果可以应用到股票挂钩商品的避险中。

参考文献：

[1]Chance,D.M.,&Broughton,J.B.,1988,”Market Index Depository Liabilities: Analysis, Interpretation and Performance”. Journal of Financial Services Research,1,pp335

[2]Chen,k.C.,and Sears,R.S.,1990,“Pricing the SPIN”,Financial Management, Summer,pp36.

[3]Ferguson R.,1986,How to beat the S&P 500(without Losing Sleep),Financial Analysts Journal,(March-April),37-46.

[4]Finnerty,J.D.,1993,”Interpreting SINGs”, Financial Management,Summer,pp34-47.

[5]King,S.R.,&Remolona,E.M.,1987,”The Pricing and Hedging of Market Index Deposits’. Federal Reserve Bank of NewYorkQuarterly Review,12,pp9

[6]Kat,H.M.,2001,”Structured Equity Derivatives:The Definitive Guide to Exotic Options and Structured Notes ”,WILEY.

[7]薛立言，黄共扬.股价指数连动债券设计与评价[J].台湾大华债券期刊,1999,（7）.

[8]约翰.赫尔，期权.期货和其他衍生品[M],华夏出版社，2000.

[9]曾世轩.多标的资产连动债券评价与分析[R].台湾中山大学论文,2003.

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