米勒拉宾算法求超大质数及其因数

/*传说中的随机算法。效率极高。可以对一个2^63的素数进行判断。可以分解比较大的数的因子。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAX = 1000;
const ll MAXN = 1000;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define forn(i, n) for (ll i = 0; i < n; i++)
#define form(i, n) for (ll i = 1; i <= n; i++)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define FIN freopen("in.txt", "r", stdin);
#define FOUT freopen("out.txt", "w", stdout);//****************************************************************
// Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快，而且可以判断 <2^63的数
//****************************************************************
const int S = 20; //随机算法判定次数，S越大，判错概率越小//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
//  a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a, long long b, long long c)
{a %= c;b %= c;long long ret = 0;while (b){if (b & 1){ret += a;ret %= c;}a <<= 1;if (a >= c)a %= c;b >>= 1;}return ret;
}//计算  x^n %c
long long pow_mod(long long x, long long n, long long mod) //x^n%c
{if (n == 1)return x % mod;x %= mod;long long tmp = x;long long ret = 1;while (n){if (n & 1)ret = mult_mod(ret, tmp, mod);tmp = mult_mod(tmp, tmp, mod);n >>= 1;}return ret;
}//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a, long long n, long long x, long long t)
{long long ret = pow_mod(a, x, n);long long last = ret;for (int i = 1; i <= t; i++){ret = mult_mod(ret, ret, n);if (ret == 1 && last != 1 && last != n - 1)return true; //合数last = ret;}if (ret != 1)return true;return false;
}// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;bool Miller_Rabin(long long n)
{if (n < 2)return false;if (n == 2)return true;if ((n & 1) == 0)return false; //偶数long long x = n - 1;long long t = 0;while ((x & 1) == 0){x >>= 1;t++;}for (int i = 0; i < S; i++){long long a = rand() % (n - 1) + 1; //rand()需要stdlib.h头文件if (check(a, n, x, t))return false; //合数}return true;
}//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
long long factor[100]; //质因数分解结果（刚返回时是无序的）
int tol;               //质因数的个数。数组小标从0开始long long gcd(long long a, long long b)
{if (a == 0)return 1; //???????if (a < 0)return gcd(-a, b);while (b){long long t = a % b;a = b;b = t;}return a;
}long long Pollard_rho(long long x, long long c)
{long long i = 1, k = 2;long long x0 = rand() % x;long long y = x0;while (1){i++;x0 = (mult_mod(x0, x0, x) + c) % x;long long d = gcd(y - x0, x);if (d != 1 && d != x)return d;if (y == x0)return x;if (i == k){y = x0;k += k;}}
}
//对n进行素因子分解
void findfac(long long n)
{if (Miller_Rabin(n)) //素数{factor[tol++] = n;return;}long long p = n;while (p >= n)p = Pollard_rho(p, rand() % (n - 1) + 1);findfac(p);findfac(n / p);
}int main()
{//srand(time(NULL));//需要time.h头文件//POJ上G++不能加这句话long long n;while (cin >> n){tol = 0;findfac(n);for (int i = 0; i < tol; i++)cout << factor[i] << " ";cout << endl;if (Miller_Rabin(n))cout << "Yes" << endl;elsecout << "No" << endl;}return 0;
}

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