对角占优矩阵（Diagonally-dominant Matrix）

作用：它较多出现于经济价值模型和反网络系统的系数矩阵及解某些确定微分方程的数值解法中（来自百度百科）

For some matrices you can see quickly that they are invertible because every number aiia_{ii}aii on their main diagonal dominates the off-diagonal part of that row iii

对角占优矩阵是 可逆的

例1：

∣a11∣=3>∣a12∣+∣a13∣=1+1=2∣a22∣=3>∣a21∣+∣a23∣=1+1=2∣a33∣=3>∣a31∣+∣a32∣=1+1=2|a_{11}|=3\gt |a_{12}|+|a_{13}|=1+1=2\\ |a_{22}|=3\gt |a_{21}|+|a_{23}|=1+1=2\\ |a_{33}|=3\gt |a_{31}|+|a_{32}|=1+1=2 ∣a11∣=3>∣a12∣+∣a13∣=1+1=2∣a22∣=3>∣a21∣+∣a23∣=1+1=2∣a33∣=3>∣a31∣+∣a32∣=1+1=2

So AAA is diagonally-dominant （3>23\gt 23>2）

例2：

2=∣a11∣=∣a12∣+∣a13∣=1+1=22=∣a22∣=∣a21∣+∣a23∣=1+1=23=∣a33∣>∣a31∣+∣a32∣=1+1=22=|a_{11}|= |a_{12}|+|a_{13}|=1+1=2\\ 2=|a_{22}|= |a_{21}|+|a_{23}|=1+1=2\\ 3=|a_{33}|\gt |a_{31}|+|a_{32}|=1+1=2 2=∣a11∣=∣a12∣+∣a13∣=1+1=22=∣a22∣=∣a21∣+∣a23∣=1+1=23=∣a33∣>∣a31∣+∣a32∣=1+1=2

So BBB is NOT diagonally-dominant，but still Invertible（det(B)≠0det(B)\neq 0det(B)=0）

例3：

These column vectors are independent，So C is singular and NOT Invertible

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