4.1 特征值界的估计(详细证明

掌握定理1 (Shur)的证明

利用第三章给的引理,

,在经过放缩(划线处),最后利用相似得到证明。

4.2 Gerschgorin 圆盘定理(详细证明)

定理1的证明需要掌握,证明特征值在定义1中,大致步骤就是先表示

,然后选一个最大的特征值
,最后一移出
,换掉
,可得特征值在圆盘里。

此外知道严格对角占优矩阵,当是严格对角占优矩阵时是可逆矩阵。上面画线部分就是本章重中之重。

这里给出通过D调整相交盖尔圆让其不相交

4.4 Hermite 特征值变分特征

利用相似证明Rayleigh-Ritz

针对矩阵理论怎么学习,本文以考试和应用为导向,侧重概念的理解和套路的总结。

由于本人水平有限,有些解释不到位或者有纰漏的地方,还望指出。同时,字写的不好,还请见谅。

最后,由于不同学校不同老师出题风格和难度不同,该专栏只能帮助初学者在短时间内,更好的理解课本内容。最后的落脚还是要以书本和PPT为主。对于想取得高分的同学,务必熟悉书上的定义和主要定理的证明。

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