JavaScript 每日一题---LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机

题目描述：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

解题思路：

一道经典动态规划启蒙题，虽然用贪心空间复杂度更简单且容易理解，但 dp 才是这个题以及这题的后续几个股票问题的归宿。

用 dp 自然就需要 dp 数组及其递推公式，此处的 dp[i][0] 可以表示当前持有股票的买入时的花费，按照题目理解，买入花费的当然是越低越好，则 dp[i][0] 则有两种取法。一是第 i 天当天买入，则 dp[i][0] = -prices[i] （因为是买入所以是负数），二是第 i 天的前一天已买入（是已买入而不一定是前一天买入的）。即 dp[i][0] 为当天及当前之前的股票的最低价。递推公式为：

$dp[i][0] = max( dp[i-1][0] , -prices[i] )$

而 dp[i][1] 则表示第 i 天当天没有持有股票手上的最多现金，且初始现金为 0 .这就会有三种情况。一是还没有买过股票，则此时 dp[i][1] = 0. 二是第 i 天当天卖出股票，则收益为当天股票的股价 - 股票买入价，而最低买入价可以从 dp[i-1][0] 得到，所以此时 dp[i][1] = prices[i] + dp[i-1][0]。三是第 i 天之前就卖出了股票（不一定是第 i-1 天卖出的），此时 dp[i][1] = dp[i-1][1]。此处同样取最大值，即递推公式为：

$dp[i][1] = max( dp[i-1][1], prices[i] + dp[i-1][0] )$

初始化：第一天没有前一天，只能当天买入股票，所以 dp[0][0] = -prices[0]。第一天也无法卖出股票，所以 dp[0][1] = 0。

举个栗子：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5

第一天只能买入不能卖出，所以 dp[0][0] = 7，dp[0][1] = 0。
第二天买入价为 1 小于之前的 7 ，更新。若今天卖出，则收益为 1-dp[0][0] < dp[0][1]。所以 dp[1][0] = 1，dp[1][1] = 0。
第三天买入价为 5 大于之前的 1 ，不变。若今天卖出，则收益为 5-dp[1][0] > dp[1][1]。所以 dp[2][0] = 1，dp[2][1] = 4。
第四天买入价为 3 大于之前的 1 ，不变。若今天卖出，则收益为 3-dp[2][0] < dp[2][1]。所以 dp[3][0] = 1，dp[3][1] = 4。
第五天买入价为 6 大于之前的 1 ，不变。若今天卖出，则收益为 6-dp[3][0] > dp[3][1]。所以 dp[4][0] = 1，dp[4][1] = 5。
第六天买入价为 4 大于之前的 1 ，不变。若今天卖出，则收益为 4-dp[4][0] < dp[4][1]。所以 dp[4][0] = 1，dp[4][1] = 5。

最大利润即为 5.

完整代码：

/*** @param {number[]} prices* @return {number}*/
var maxProfit = function(prices) {var len=prices.length;const dp=new Array(len).fill([0,0]);dp[0][0]-=prices[0];dp[0][1]=0;for(var i=1;i<len;i++){dp[i]=[Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]),Math.max(dp[i-1][1],prices[i] + dp[i-1][0])]}return dp[len-1][1];
};

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