leetcode - 121.买卖股票的最佳时机

121.买卖股票的最佳时机

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
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解题思路

注意题目中是只进行一次交易，选择盈利最大的交易方式。

解法一：暴力解法
从第一天开始，计算之后每一天与第一天的价格之差，比较好保存最大值。然后从第二天开始，计算之后每一天与第二天的价格之差，比较后保存最大值。一直循环，直到最后一天，得到最后的结果，使用C++代码实现如下：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int max = 0;  //用于保存最大值int length = prices.size();  //计算prices的元素个数for(int i=0;i<length;i++)   //从第一天开始for(int j=i+1;j<length;j++)  //计算之后每一天和第一天的价格之差{if(prices[j]>prices[i] && (prices[j]-prices[i]>max))max = prices[j]-prices[i];  // 保存最大值} return max;  //返回最大值}
};

解法二：动态规划
暴力解法需要用到两次循环，时间复杂度比较高。可以通过使用动态规划，每次保存当前的最低谷和最大的盈利金额。使用C++代码实现如下：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int length = prices.size();int min = 0;  //用于保存最低谷的索引int max = 0;  //用于保存当前最低谷对应的盈利的最大金额for(int i=1;i<length;i++)  //min初始化为0。所以从第二天开始进行循环{if(prices[i] < prices[min])   //如果当前天的交易价格比当前的最低谷还低，则把最低谷的索引设置为当前天的索引min = i;else if(prices[i]-prices[min] > max)//如果交易金额大于最低谷，则计算当前交易价格与最低谷的差是不是大于当前的最大盈利max = prices[i] - prices[min];}return max;}
};

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这是一道较为简单的LeetCode题目，在LeetCode题库中买卖股票的最佳时机的变种题有很多，接下来会引用笔者在另一篇博客中转载在LeetCode中看到的对这一类题型的整体框架解答。

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