105. Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机 (动态规划-股票交易)

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

步骤一、确定状态:

确定dp数组及下标含义

dp[i]是一个长度为len(prices)的一维数组，表示的是在第i天可以获取的最大利润，但是我们知道第i天其实有两种状态: 持有股票和不持有股票，所以该一维数组的每个元素又会有两个状态:

dp[i][0]表示的是第i天不持有股票所得的最大利润

dp[i][1]表示的是第i天持有股票所得的最大利润这里的持有不代表当天买入，可能昨天就买入了，而今天还没卖，所以持有。

步骤二、推断状态方程:

由于dp[i]会有两种状态，那么得需要分情况讨论: 如果第i天不持有股票, 即dp[i][0], 那么有两个状态推过来:

1、第i-1天不持有股票，保持现状过来的，所得的利润就是昨天不持有股票的最大利润dp[i-1][0]

2、第i−1天持有股票，但在第i天卖出去了，这时候所得利润是今天的价格加昨天的最大利润，注意我们这里已经把成本抛出去了，因为一开始就是算的纯利润，把买入成本算到了最开始里面，所以这里直接价格加前面的利润，昨天就开始赚了，所以此时dp[i-1][1] + prices[i]

dp[i][0]选择利润最大的: dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])

如果第i天持有股票，即dp[i][1], 那么同样两个状态过来:

1、第i-1天就持有股票，保持现状过来的，最大利润就是昨天持有股票的最大利润dp[i-1][1]

2、第i-1天没有股票，第i天刚买进来的，那这时候的最大利润就是-prices[i]，因为股票只能买卖一次，所以前面没有股票说明就一直没有股票，利润是0，这个很重要，所以这时候突然买股票，利润当然是负数了，并且这里也是直接用的价格，也就是假设了我们一开始拥有的钱是0，那么上面那个直接加 price也是合理的。

dp[i][1]选择最大的: dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])

步骤三、规定初始条件:

初始条件:

全局初始化为0，局部初始化根据递推公式，后面的状态依赖于前一天的状态，基础从dp[0][0]和dp[0][1]过来的，必须初始化这两个

dp[0][0] 表示第0天不持有股票的最大利润，就是不买第0天的股票呗， dp[0][0]=0

dp[0][1] 表示第0天持有股票的最大利润，就是买入了第0天的股票呗，利润是负值，dp[0][1]=-prices[0]

步骤四、计算顺序:

从左往右，从1开始遍历，返回的是最后没有股票时候的最大利润，也就是dp[-1][0]

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:if len(prices) < 2:return 0dp = [[0,0] for _ in range(len(prices))]dp[0][0] = 0dp[0][1] = -prices[0]for i in range(1, len(prices)):dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])return dp[-1][0]

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