力扣刷题day42|121买卖股票的最佳时机、122买卖股票的最佳时机II

文章目录

121. 买卖股票的最佳时机
- 贪心思路
- 动态规划思路
- - 动态规划五部曲
122. 买卖股票的最佳时机II
- 贪心思路
- 动态规划思路
- - 动态规划五部曲

121. 买卖股票的最佳时机

力扣题目链接

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

贪心思路

股票就买卖一次，那么贪心的想法很自然就是取最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利润

完整代码：

public int maxProfit(int[] prices) {// 找到一个最小的购入点int low = Integer.MAX_VALUE;// res不断更新，直到数组循环完毕int res = 0;for(int i = 0; i < prices.length; i++){low = Math.min(prices[i], low);res = Math.max(prices[i] - low, res);}return res;
}

动态规划思路

要分两种情况讨论，一种是持有状态（今天或者之前买了还没卖出），一种是不持有状态（卖掉了）

动态规划五部曲

确定dp数组以及下标的含义

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金：不买入股票的天数那就是0，加入第i天买入股票现金就是 -prices[i]（“持有”不代表就是当天“买入”，也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态）
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金：

确定递推公式

如果第i天持有股票即dp[i][0]，那么可以由两个状态推出来：

第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金即：dp[i - 1][0]
第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]

那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])

如果第i天不持有股票即dp[i][1]，也可以由两个状态推出来：

第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金即：dp[i - 1][1]
第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]（昨天持有的状态，加上今天不持有卖出赚钱的钱）

同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])

最后返回的状态一定是没有持有的状态（要卖掉股票）

dp数组如何初始化

由递推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);可以看出

其基础都是要从**dp[0][0]和dp[0][1]**推导出来。

那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0]

dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0

确定遍历顺序

从递推公式可以看出dp[i]都是有dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。

举例推导dp数组

以示例1，输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：

完整代码

public int maxProfit(int[] prices) {if (prices.length == 0) return 0;// dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益// dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益int[][] dp = new int[prices.length][2];// 初始化dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[prices.length - 1][1];
}

从递推公式可以看出，dp[i]只是依赖于dp[i - 1]的状态。那么我们只需要记录当前天的dp状态和前一天的dp状态就可以了，可以使用滚动数组来节省空间

public int maxProfit1(int[] prices) {if (prices.length == 0) return 0;// dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益// dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益int[][] dp = new int[2][2];// 初始化dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], -prices[i]);dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]);}return dp[(prices.length - 1) % 2][1];
}

122. 买卖股票的最佳时机II

力扣题目链接

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的最大利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

贪心思路

贪心实现链接

完整代码

public int maxProfit(int[] prices) {int res = 0;for (int i =0; i < prices.length - 1; i++) {if (prices[i + 1] - prices[i] > 0) { // 如果当前的卖出去能赚res = res + prices[i + 1] - prices[i]; //那就卖}}return res;
}

动态规划思路

本题和121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)的唯一区别本题股票可以买卖多次了（注意只有一只股票，所以再次购买前要出售掉之前的股票）

动态规划五部曲

这道题与上一道题的区别主要体现在递推公式上，其他都和121. 买卖股票的最佳时机一样

确定dp数组以及下标的含义

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金。
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

递推公式

如果第i天持有股票即dp[i][0]，那么可以由两个状态推出来

第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金即：dp[i - 1][0]
第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去今天买入的股票价格即：dp[i - 1][1] - prices[i]

注：注意这里和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方，就是推导dp[i][0]的时候，第i天买入股票的情况。

在121. 买卖股票的最佳时机中，因为股票全程只能买卖一次，如果昨天不持有且今天买入股票，那么昨天及以前都不会有任何的收入，第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 0-prices[i]。

本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。

那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，昨天及之前是不持有股票但是是有收入的，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金dp[i - 1][1] 减去今天的股票价格即：dp[i - 1][1] - prices[i]。

如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况，依然可以由两个状态推出来

第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金即：dp[i - 1][1]
第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

完整代码

// 动态规划
public int maxProfit(int[] prices) {if (prices.length == 0) return 0;// dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益// dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益int[][] dp = new int[prices.length][2];// 初始化dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[prices.length - 1][1];
}

同理可以使用滚动数组，完整代码：

// 滚动数组
public int maxProfit(int[] prices) {if (prices.length == 0) return 0;// dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益// dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益int[][] dp = new int[2][2];// 初始化dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]);}return dp[(prices.length - 1) % 2][1];
}