回归中的相关度和决定系数及应用

皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient): 相关度
1.1 衡量两个值线性相关强度的量
1.2 r取值范围 [-1, 1]:
正向相关: r>0, 负向相关：r<0, 无相关性：r=0
1.3 相关度计算：

其中，Var是方差，展开计算就如下图所示：r=

进行相关度计算

3 . 其他例子：

R平方值
4.1定义：决定系数，反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。
4.2 描述：如R平方为0.8，则表示回归关系可以解释因变量80%的变异。换句话说，如果我们能控制自变量不变，则因变量的变异程度会减少80%，值越大就表示拟合度越高。

简单线性回归：
R^2 = r * r
多元线性回归：

SSR+SSE=SST
5. R平方也有其局限性：R平方随着自变量的增加会变大，R平方和样本量是有关系的。因此，我们要到R平方进行修正。修正的方法：

在python实现计算相关度和决定系数：
相关度计算;

R^2(决定系数）计算：

函数polyfit(x,y,degree)的功能是根据x,y，degree一次性求出回归方程包括所有系数，degree是x的最高次方数
poly1d输出预测值

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