C语言实现埃拉托色尼筛选法（剔除数组中的非质数）

质数就是只能被1和本身整除的数。Eratosthenes筛选法是一种计算质数的有效方法。

这个算法的第一步就是写下所有从2至某个上限之间的所有整数。

在算法的剩余部分，遍历整个列表并剔除所有不是质数的整数。

后面的步骤是这样的。

找到列表中的第1个不被剔除的数（也就是2），然后将列表后面所有逢双的数都剔除，因为它们都可以被2整除，因此不是质数。

接着，再回到列表的头部重新开始，此时列表中第一个尚未被剔除的第1个数是3，所以在3之后把每逢第3个数（3的倍数）剔除。

完成这一步之后，再回到列表开头，3后面的下一个数是4，但它是2的倍数，已经剔除，所以将其跳过，轮到5，将所有5的倍数剔除。

这样依次类推、反复进行，最后列表中未被剔除的数均为质数。

编写一个程序，实现这个算法，

使用数组表示列表。

每个数组元素的值用于标记对应的数是否已被剔除。开始时数组所有元素的值都设置为TRUE，当算法要求“剔除”其对应的数时，就把这个元素设置为FALSE。

注意：

如果你的程序运行于16位的机器上，小心考虑是不是把某个变量声明为long。一开始先使用包含1000个元素的数组。如果你使用字符数组，使用相同的空间，你将会比使用整数数组找到更多的质数。

你可以使用下标来表示指向数组首元素和尾元素的指针，但你应该使用指针来访问数组元素。

除了2以外，所有偶数都不是质数，所以可以使程序的空间效率大大提高，方法是数组中的元素只对应奇数，这样，在相同的数组空间中，就可以寻找到得质数的个数大约是原来的2倍，

这个说明写了一大堆，其实步骤就是：
（1）读取队列中当前最小的数2，然后把2的倍数删去
（2）读取队列中当前最小的数3，然后把3的倍数删去
（3）读取队列中当前最小的数5，然后把5的倍数删去
…….
（n）读取队列中当前最小的状态为true的数n，然后把n的倍数删去

这个题目问题写了很多，不容易梳理清楚，首先我们要想办法跳过偶数（除2以外的其他偶数），只需要关心奇数；其次在剩下的奇数里面排除掉成倍数关系的数据（注意跳过偶数）。

我们的数据列表是2~n，第一个数是2，为了后面的程序循环逻辑更简单，这里直接输出为质数。我们的数据列表就变成了3~n这样的列表了，需要特别注意，特别小心的是，这里有3个列表，一个是数组里面保存的数据，另一个是数据3~n，还有一个就是数组的编号0~n， 这3个列表配合使用很容易让人头晕。

->指示的是数组序号

~>指示的是数组对应的数据（从3开始）

=>指示的是数据是数组实际保持的数据，代表是否被踢除。

题目要求的数据是从2开始，为了后面的算法实现方便，直接把2单独处理。所以number从3开始，但数组却从0开始的，这里需要进行转换：数组起始地址+（number-3）就是number对应在数组中的位置。

这里由于要排除偶数，所以我们迭代时，number每次+2即可跳过偶数，所以每次指针向前移动1个位置时，指针就指向了 数组起始地址+（number-3）/ 2 ，也就是每次向前移动一个位置。

然后需要剔除每次迭代后number的所有倍数：

while(sp += number, sp < &sieve[SIZE]) {*sp = FALSE;
}

最后打印出所有剩下的质数：

第一个是2，然后number=3开始，每次+2迭代后就每次跳过了所有的偶数，判断对应的值判断是否该排除。

完整代码如下：

#include <stdio.h>#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define SIZE 15void debug_info(char *sieve) {printf("\n-> : ");char *sp;int i;for(i = 0 ; i < SIZE; i++) {printf("%02d, ", i);}printf("\n~> : ");for(i = 3 ; i < SIZE; i++) {printf("%02d, ", i);}printf("\n=> : ");for(sp = sieve; sp < &sieve[SIZE]; sp++) {printf("%02d, ", *sp);}printf("\n\n");
}int main () {char sieve[SIZE];char *sp;int number;//初始化所有元素都为TRUEfor (sp = sieve; sp < &sieve[SIZE];) {*sp++ = TRUE;}debug_info(sieve);for(number = 3; number < SIZE ; number+=2) {sp = &sieve[0] + (number - 3) / 2;if(sp >= &sieve[SIZE]) {break;}//呈倍数关系的先移除printf("number = %d\n", number);while(sp += number, sp < &sieve[SIZE]) {*sp = FALSE;debug_info(sieve);}}printf("\nResult: 2,");for(number = 3, sp = &sieve[0]; sp < &sieve[SIZE], number < SIZE ; number +=2, sp++) {if(*sp) {printf("%d,", number);}}return 0;
}

我们看一下运行结果：

这个题目虽然有些绕，但是对数组的元素操作和算法思想有一定帮助。

C语言实现埃拉托色尼筛选法（剔除数组中的非质数）相关推荐

c语言埃拉托色尼筛选法数组,埃拉托色尼筛选法算法
埃拉托色尼筛选法埃拉托色尼选筛法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法,是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes 274B.C.-194B.C.)提出的一种筛选 ...
埃拉托色尼筛选法c语言求最大公约数,用埃拉托色尼筛算法求两个数最大公约数C++的实现...
#include "stdafx.h" #include "iostream" #include #include //使用埃氏筛选法求最大公约数 void s ...
[编程] 2 python 实现埃拉托色尼筛选法
1.1简介: 埃拉托色尼筛选法是用来生成质数的经典计算机编程算法,一般用来衡量计算机的速度. 我们知道,质数是能被自己和1整除的整数. 2,3,5,7,11都是质数. 那么算法是如何实现质数的识别呢? ...
埃拉托色尼筛选法 C++实现
在公元前3世纪,古希腊天文学家埃拉托色尼发现了一种找出不大于n的所有自然数中的素数的算法,即埃拉托色尼筛选法. 具体筛选步骤: 这种算法首先需要按顺序写出2到n中所有的数. 然后把第一个元素画圈,表示 ...
Day5：计数质数（埃拉托色尼筛选法）
leetcode地址:https://leetcode-cn.com/problems/count-primes/ Day5:计数质数一. 问题背景: 统计所有小于非负整数 n 的质数的数量. 二. ...
Java实现埃拉托色尼筛选法
1 问题描述 Compute the Greatest Common Divisor of Two Integers using Sieve of Eratosthenes. 翻译:使用埃拉托色尼筛选 ...
python算法设计 - 埃拉托色尼筛选法
python算法设计源码:https://github.com/MakerChen66/Python3Algorithm 版权声明:原创不易,本文禁止抄袭.转载,侵权必究! 目录一.埃拉托色尼筛选法 ...
JavaScript实现sieveOfEratosthenes埃拉托色尼筛选法算法（附完整源码）
JavaScript实现sieveOfEratosthenes埃拉托色尼筛选法算法(附完整源码) sieveOfEratosthenes.js完整源代码 sieveOfEratosthenes.js完 ...
埃拉托色尼筛选法（Eratosthenes Sieve）分析
最近看<java核心技术>看到集合章节,在最后位集(BitSet)部分给出了一个示例程序,使用了埃拉托色尼筛选法(Eratosthenes Sieve)求自然数2~n范围的所有素数代码如 ...

C语言实现埃拉托色尼筛选法（剔除数组中的非质数）

C语言实现埃拉托色尼筛选法（剔除数组中的非质数）相关推荐

最新文章

热门文章