进制转换

一、二进制的转换
- 1.二进制转换为八进制
- 2.二进制转换为十进制
- 3.二进制转换为十六进制
二、八进制的转换
- 1.八进制转换为二进制
- 2.八进制转换为十进制
- 3.八进制转换为十六进制
三、十进制的转换
- 1.十进制转换为二进制
- 2.十进制转换为八进制
- 3.十进制转换为十六进制
四、十六进制转换
- 1.十六进制转换为二进制
- 2.十六进制转换为八进制
- 3.十六进制转换为十进制

一、二进制的转换

1.二进制转换为八进制

直接以小数为例：
有一个二进制小数——1100010.0111111
①以小数点为对称轴，每三个数为一个整体，进行划分，这里用顿号（、）隔开。
1、100、010 【小数点】 011、111、1
②左右两边出现小于三位数的数字，分别向两边补0，使其满三位数。
001、100、010【小数点】011、111、100
③将每个三位数转换成对应的八进制数。
001——1
100——4
010——2
001——3
111——7
100——4
④以小数点为中心，将八进制数对应写入。
142【小数点】374

综上所述，1100010.0111111的八进制表示为0142.374（所有的八进制都要在最前面加一个0）

【注意】
①八进制转换为二进制为以上方法的逆过程，下面会继续讲到。
②十六进制与二进制的转换与八进制和二进制的转化是类似的，区别在于十六进制与二进制的转换以 四位数 为一个整体，八进制与二进制的转换以 三位数 为一个整体

2.二进制转换为十进制

直接以小数为例：
有一个二进制小数——1100010.0111111
补充一个知识点，小数点左右两边的权值为：
2 ^ 1 、 2^0 【小数点】2 ^-1、2 ^-2 、2 ^ -3 以此类推。
所以二进制对应的十进制为
每个数值与对应的权值相乘，再求和
就可得到十进制。

3.二进制转换为十六进制

直接以小数为例：
有一个二进制小数——1100010.0111111
①以小数点为对称轴，每四个数为一个整体，进行划分，这里用顿号（、）隔开。
110、0010 【小数点】 0111、111
②左右两边出现小于四位数的数字，分别向两边补0，使其满四位数。
0000、0110、0010【小数点】0111、1110、0000
③将每个四位数转换成对应的十六进制数，去掉多余的0
0000——0
0110——6
0010——2
0111——7
1110——14——E/e
0000——0
④以小数点为中心，将十六进制数对应写入。
062【小数点】7E0
综上所述，1100010.0111111的十六进制表示形式为——0x62.7E0（所有的十六进制都要在前面加一个0x）

二、八进制的转换

1.八进制转换为二进制

直接以小数为例：
有一个八进制小数——0142.374
①以小数点为对称轴，将每个八进制数扩展成三位数的二进制数。
001、100、010 【小数点】 011、111、100
②去掉左右两边多余的0
1、100、010【小数点】011、111、1

综上所述，0142.374的二进制表示为1100010.0111111

2.八进制转换为十进制

八进制转换成十进制也是通过权值转换
【注意】八进制、二进制、十六进制转换为十进制都可通过权值转换的，相应的权值底数分别为8 、2 、16.

3.八进制转换为十六进制

有两种方法：
①八进制先转换为二进制，再转换为十六进制（以二进制为中间值）
②八进制先转换为十进制，再转换为十六进制（以十进制为中间值）

三、十进制的转换

1.十进制转换为二进制

将十进制数一直除于2，如图所示，直至商为0为止，所得的余数即为二进制数。

2.十进制转换为八进制

3.十进制转换为十六进制

四、十六进制转换

1.十六进制转换为二进制

直接以小数为例：
有一个十六进制小数——0x62.7E
①以小数点为对称轴将每个16进制数展开成四位二进制数。
0110、0010【小数点】0111、1100
②去除两边多余的0
110、0010【小数点】0111、111
③将每个四位数转换成对应的十六进制数，

综上所述，0x62.7E的二进制进制表示形式为——1100010.0111111

2.十六进制转换为八进制

同八进制转换为十六进制
先化为二进制数或十进制数

3.十六进制转换为十进制

同八进制、二进制转换为十进制
权值底数为16

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