算法--------------------寻找两个有序数组的中位数

题目描述

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。示例 1:nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]则中位数是 2.0
示例 2:nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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我的解决方法：

package com.xinyu.test;/*** Created by zy on 2019/4/16.*/
public class TestArray13 {public static void main(String[] args) {System.out.println(findMedianSortedArrays(new int[]{1,2},new int[]{-1,3}));}/***** 寻找两个有序数组的中位数给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。示例 1:nums1 = [1, 3]nums2 = [2]则中位数是 2.0示例 2:nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5*/public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int length1 = 0,length2 = 0;if (nums1 != null) {length1 = nums1.length;}if (nums2 != null) {length2 = nums2.length;}if (length1 == 0 ) {if (length2 % 2 == 0) {return (double) (nums2[length2/2] + nums2[length2/2 -1]) / 2;}else {return (double)nums2[length2/2];}}if (length2 == 0){if (length1 % 2 == 0) {return (double)(nums1[length1/2] + nums1[length1/2 -1]) / 2;}else {return (double)nums1[length1/2];}}
//        if (nums1[0] > nums2[0]) {
//            return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);
//        }
//        int all = length1 + length2;
//        if (all %2 ==0) {
//            return  (double)(nums1[length1 -1] + nums2[0]) / 2;
//        }else {
//            return (double)nums1[length1 -1] < (double)nums2[0] ? (double)nums1[length1 -1] : (double)nums2[0] ;
//        }int arr[] = new int[length1 + length2];for (int i = 0, j = 0 , q = 0;i < length1 || (j < length2);){if (i < length1 && j < length2){if (nums1[i] < nums2[j]) {arr[q++] = nums1[i++];}else {arr[q++] = nums2[j++];}}else if (i < length1){arr[q++] = nums1[i++];}else if (j < length2){arr[q++] = nums2[j++];}}int all = length1 + length2;if (all % 2 == 0) {return (double)(arr[all/2] + arr[all/2 -1]) / 2;}else {return (double)arr[all/2];}}}

网上的解决方法：

package com.xinyu.test;/*** Created by zy on 2019/4/16.*/
public class TestArray13 {public static void main(String[] args) {System.out.println(findMedianSortedArrays(new int[]{1,2},new int[]{-1,3}));}/***** 寻找两个有序数组的中位数给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。示例 1:nums1 = [1, 3]nums2 = [2]则中位数是 2.0示例 2:nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5*/public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int length = nums1.length + nums2.length;if (length % 2 == 1) {return findKth(nums1, 0, nums2, 0, length / 2 + 1);}int small = findKth(nums1, 0, nums2, 0, length / 2);int big = findKth(nums1, 0, nums2, 0, length / 2 + 1);return (small + big) / 2.0;}/**** @param nums1 数组1* @param index1 表示数组1从第几位开始找* @param nums2 数组2* @param index2  表示数组2 从第几位开始找* @param k  k表示要找第几位，注意k 代表的不是索引，是索引加1* @return*/private static int findKth(int[] nums1, int index1, int[] nums2, int index2, int k) {// 如果第一个数组查找的位置是末尾，那么说明要找的数据不再数组1里面，那么直接从数组2里面找就可以。if (index1 == nums1.length) {return nums2[index2 + k - 1];}// 如果第二个数组查找的位置是末尾，那么说明要找的数据不再数组1里面，那么直接从数组1里面找就可以。if (index2 == nums2.length) {return nums1[index1 + k - 1];}//如果要找当前第一位，那么直接返回当前两个数组的最小值if (k == 1) {return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);}// 找到第k  位对应的，两个数组的数值  每次排除掉k/2 个数int num1 = index1 + k / 2 - 1 < nums1.length ? nums1[index1 + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;int num2 = index2 + k / 2 - 1 < nums2.length ? nums2[index2 + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;// 如果数组1 的比较小，那么数组1的查找开始位置要往前挪动k/2 个位置（即一下子排除了k/2 个元素），同时要找的位置减去k/2//注意 数学里面的k - k / 2  和java 里面的k - k / 2 不是等值的if (num1 < num2) {return findKth(nums1, index1 + k / 2, nums2, index2, k - k / 2);}// 如果数组2 的比较小，那么数组2的查找开始位置要往前挪动k/2 个位置（即一下子排除了k/2 个元素），同时要找的位置减去k/2return findKth(nums1, index1, nums2, index2 + k / 2, k - k / 2);}}

个人看了大概二个小时，终于看懂了。

大概逻辑是这样：

首先确定是需要寻找一个数，还是寻找两个数，如果是一个数，那么寻找第K 位数返回就可以了，如果是找两个数，那么就调用两次方法找到，求平均值就可以了。

关键在于寻找第k 个数。两个数组，我要找第k 个数，那么我可以直接排除k/2 个数。怎么排除呢？
因为是两个有序数组，那么我找两个数组的第k/2 位，谁的值小，那么谁所在的数组开始查找的索引位置，直接往前挪k/2个位置。因为要找的数，肯定不在这里面。
然后依次再找第k -k/2 个数，因为前面已经挪了k/2 个数，那么要找的第k 个数，其实是在k - k/2 个位置。继续递归往后找。
直到k == 1 ,那么取最小的一个值。因为要找的是比较小的一个。或者有一个数组已经没有元素可以找了，那么返回另外一个数组的index + k-1 的数就可以了。

二分法查找，确实快。不需要一个一个遍历！学到了。

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