sumdiv 算术基本定理的推论

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Sol:

直接把A质因数分解，由算术基本定理的推论可知：
\[ ans=\prod^{cnt}_{i=1}(\sum^{B*c_i}_{j=0}p_i^j)\ (mod\ 9901) \]
可以发现，里面每一项都是一个等比数列求和，那么：
\[ ans=\prod^{cnt}_{i=1}(\frac{p_i^{B*c_i+1}-1}{p_i-1})\ (mod\ 9901) \]
所以可以直接算答案了。

需要注意的是，如果:
\[ 9901\ |\ p_i-1 \]
那么不能直接求其逆元，但是：
\[ p_i\equiv 1\ (mod\ 9901) \]
所以
\[ \sum^{B*c_i}_{j=0}p_i^j\equiv B*c_i+1\ (mod\ 9901) \]
同样可以直接算答案。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define RG register
#define IL inline
#define int long long
#define DB double
using namespace std;const int N=2e4+10;
const int mod=9901;int A,B,tot,fac[N],cnt[N];IL void prime_fac(int x) {RG int i;for (i=2;i*i<=x;++i)if (x%i==0) {fac[++tot]=i;while (x%i==0) x/=i,++cnt[tot];}if (x>1) fac[++tot]=x,cnt[tot]=1;
}IL int mul(int a,int b) {RG int ans=0;for (;b;b>>=1,a=(a+a)%mod)if (b&1) ans=(ans+a)%mod;return ans;
}IL int quick_pow(int x,int P) {RG int ans=1;for (;P;P>>=1,x=mul(x,x))if (P&1) ans=mul(ans,x);return ans;
}signed main()
{   RG int i,ans;while (scanf("%lld%lld",&A,&B)!=EOF) {memset(cnt,0,sizeof(cnt));tot=0,ans=1,prime_fac(A);for (i=1;i<=tot;++i) {if ((fac[i]-1)%mod==0) ans=mul(ans,(cnt[i]*B+1));else {ans=mul(ans,(quick_pow(fac[i],cnt[i]*B+1)-1+mod)%mod);ans=mul(ans,quick_pow(fac[i]-1,mod-2));}}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Bhllx/p/10653883.html

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