[BZOJ1933][Shoi2007]Bookcase 书柜的尺寸（DP）

看到层数只有33，可以推断DP模型的维数一定和33有关。
一个模型：f[i][j][k]f[i][j][k]表示到了第ii本书，第11行的厚度之和为jj，第22行的厚度之和为kk时的最小总高度。
但这样是有后效性的，因为每一层的高度是未知的。对此可以将书按照高度从大到小排序，这样如果某一层有书，那么之后无论在这本书的后面加多少本书，这一层的最大高度都是不变的。
所以转移方程为（下面h=∑ix=1tx−j−kh=\sum_{x=1}^it_x-j-k，即第33行的厚度之和）：
1、f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][j][k]=\min(f[i][j][k],
f[i−1][j−ti][k]+hi∗(j=ti))f[i-1][j-t_i][k]+h_i*(j=t_i))
2、f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][j][k]=\min(f[i][j][k],
f[i−1][j][k−ti]+hi∗(k=ti)f[i-1][j][k-t_i]+h_i*(k=t_i)
3、f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][j][k]=\min(f[i][j][k],
f[i−1][j][k]+hi∗(h=ti)f[i-1][j][k]+h_i*(h=t_i)
考虑到空间问题，将ff的第一维滚动。
最后结果为（sumsum为所有书的厚度之和）：
∑sumj=1∑sumk=1,j+k<sumf[i][j][k]∗max(j,k,sum−j−k)\sum_{j=1}^{sum}\sum_{k=1,j+k
代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read() {int res = 0; bool bo = 0; char c;while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 75, M = 2103, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, sum[N], f[2][M][M];
struct cyx {int h, t;} a[N];
bool comp(cyx x, cyx y) {return x.h > y.h;}
int main() {int i, j, k, gw; n = read();for (i = 1; i <= n; i++)a[i].h = read(), a[i].t = read();sort(a + 1, a + n + 1, comp);for (i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + a[i].t;for (gw = 1; gw <= n; gw++) {i = gw & 1; for (j = 0; j <= sum[gw]; j++)for (k = 0; k <= sum[gw]; k++) {if (j + k > sum[gw]) break; f[i][j][k] = INF;int h = sum[gw] - j - k;if (j >= a[gw].t) f[i][j][k] = min(f[i][j][k], f[i ^ 1][j - a[gw].t][k] + ((j == a[gw].t) ? a[gw].h : 0));if (k >= a[gw].t) f[i][j][k] = min(f[i][j][k], f[i ^ 1][j][k - a[gw].t] + ((k == a[gw].t) ? a[gw].h : 0));if (h >= a[gw].t) f[i][j][k] = min(f[i][j][k], f[i ^ 1][j][k] + ((h == a[gw].t) ? a[gw].h : 0));}}int res = INF; for (j = 1; j <= sum[n]; j++)for (k = 1; k <= sum[n]; k++) if (j + k < sum[n])if (f[n & 1][j][k] < INF) res = min(res, f[n & 1][j][k] *max(max(j, k), sum[n] - j - k));printf("%d\n", res);return 0;
}

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