BZOJ 1933 [Shoi2007] Bookcase 书柜的尺寸

Description

Tom不喜欢那种一字长龙式的大书架，他只想要一个小书柜来存放他的系列工具书。Tom打算把书柜放在桌子的后面，这样需要查书的时候就可以不用起身离开了。显然，这种书柜不能太大，Tom希望它的体积越小越好。另外，出于他的审美要求，他只想要一个三层的书柜。为了物尽其用，Tom规定每层必须至少放一本书。现在的问题是，Tom怎么分配他的工具书，才能让木匠造出最小的书柜来呢？ Tom很快意识到这是一个数学问题。每本书都有自己的高度hi和厚度ti。我们需要求的是一个分配方案，也就是要求把所有的书分配在S1、S2和S3三个非空集合里面的一个，不重复也不遗漏，那么，很明显，书柜正面表面积（S）的计算公式就是：

由于书柜的深度是固定的（显然，它应该等于那本最宽的书的长度），所以要求书柜的体积最小就是要求S最小。Tom离答案只有一步之遥了。不过很遗憾，Tom并不擅长于编程，于是他邀请你来帮助他解决这个问题。

Input

文件的第一行只有一个整数n（3≤n≤70），代表书本的本数。接下来有n行，每行有两个整数hi和ti，代表每本书的高度和厚度，我们保证150≤hi≤300，5≤ti≤30。

Output

只有一行，即输出最小的S。

Sample Input

4
220 29
195 20
200 9
180 30

Sample Output

18000

HINT

Source

Day2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

DP+思路~

求最大高、之和，和最大、宽之和的乘积的最小值~（注意断句！）

首先，我们可以用f[i][j][k][z]表示目前DP到第i本书，三个柜的书的宽度分别为j,k,z的最小的最大高的值，但是显然像这样所有维度都记录的话会MLE，所以我们只能记录一部分的状态。

注意到DP到i时，已有的书的宽度之和是一定的，所以我们只需要记录三块中的两块的宽度之和就可以了。而i对递推过程无影响，所以把i维换成滚动形式。

所以用f[kkz][j][k]表示目前用kkz^1更新kkz，三个书柜宽度分别为j,k,sum[i-1]-j-k的最小的最大高度，然后预处理出宽度的前缀和sum[i]，直接DP即可~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,f[2][2101][2101],inf,kkz,sum[71],h,w,ans;struct node{int h,w;
}a[71];bool operator <(node u,node v)
{return u.h>v.h;
}int read()
{int totnum=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {totnum=(totnum<<1)+(totnum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return totnum*f;
}int main()
{n=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i].h=read(),a[i].w=read();memset(f[kkz],127/3,sizeof(f[kkz]));ans=inf=f[kkz][0][0];f[kkz][0][0]=0;sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i].w;for(int i=1;i<=n;i++){kkz^=1;h=a[i].h;w=a[i].w;memset(f[kkz],127/3,sizeof(f[kkz]));for(int j=sum[i-1];~j;j--)for(int k=sum[i-1];~k;k--)if(j+k<=sum[i-1] && f[kkz^1][j][k]<inf){if(j) f[kkz][j+w][k]=min(f[kkz][j+w][k],f[kkz^1][j][k]);else f[kkz][w][k]=min(f[kkz][j][k],f[kkz^1][j][k]+h);if(k) f[kkz][j][k+w]=min(f[kkz][j][k+w],f[kkz^1][j][k]);else f[kkz][j][w]=min(f[kkz][j][w],f[kkz^1][j][k]+h);if(j+k<sum[i-1]) f[kkz][j][k]=min(f[kkz][j][k],f[kkz^1][j][k]);else f[kkz][j][k]=min(f[kkz][j][k],f[kkz^1][j][k]+h);}}for(int i=1;i<sum[n];i++)for(int j=1;j<sum[n];j++)if(i+j<sum[n] && f[kkz][i][j]<inf)ans=min(ans,max(max(i,j),sum[n]-i-j)*f[kkz][i][j]);printf("%d\n",ans);return 0;
}