P2158 [SDOI2008]仪仗队欧拉函数

2024-05-06 17:05:48

P2158 [SDOI2008]仪仗队

题目描述
作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

错误日志：没有特判 \(N = 1\) 的情况

Solution

除开 \((0,1) (1,0) (0,0)\) 这三个点不谈，可以发现一个点可以被看到，当且仅当 \(gcd(x, y) = 1\)
所以把目光放到互质上
类似埃式筛法，我们可以在 \(O(n\log n)\) 的时间内求出 \(1-n\) 的欧拉函数

void euler(int n){for(int i = 2;i <= n;i++)phi[i] = i;for(int i = 2;i <= n;i++){if(phi[i] == i){for(int j = i;j <= n;j += i){phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);}}}}

发现这题左上部分与右下部分是对称的，因为 \(y = x\) 这条线上的点被 \((1,1)\) 盖住了，所以欧拉函数实际上只累积到 \(n - 1\)
我们还要加上最开始除开的三个点

即所求为： \[2 * \sum_{i = 2}^{N - 1}{\phi(i)} + 3\]

注意特判 \(N = 1\) 的情况

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
typedef long long LL;
using namespace std;
int RD(){int out = 0,flag = 1;char c = getchar();while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}return flag * out;}
const int maxn = 40019;
int num, phi[maxn];
void euler(int n){for(int i = 2;i <= n;i++)phi[i] = i;for(int i = 2;i <= n;i++){if(phi[i] == i){for(int j = i;j <= n;j += i){phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);}}}}
int main(){num = RD();if(num == 1){puts("0");return 0;}euler(num - 1);int ans = 0;for(int i = 2;i <= num - 1;i++)ans += phi[i];printf("%d\n", ans * 2 + 3);return 0;}

不知道有啥卵用的欧拉定理

若 \[a \perp n\] 则
\[a^{\phi(n)\equiv}1(mod\ n)\]

转载于:https://www.cnblogs.com/Tony-Double-Sky/p/9510732.html

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