正题

评测记录：https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P2158

大意

有n∗nn∗nn*n个点，求从(1,1)(1,1)(1,1)可以看到多少个点。

解题思路

我们将(1,1)(1,1)(1,1)当做(0,0)(0,0)(0,0)，然后所有点往下和后移一步
我们可以发现点距离点(0,0)(0,0)(0,0)只要有中点那么就不会被看到，而两个点之间有中点仅当x1−x2x1−x2x1-x2和y1−y2y1−y2y1-y2都是偶数，而那么我们可以发现(x,y)(x,y)(x,y)和(0,0)(0,0)(0,0)之间有中点仅当xxx和y" role="presentation" style="position: relative;">yyy互质(因为如果有因数那么一定会被(x/gcd(x,y),y/gcd(x,y))(x/gcd(x,y),y/gcd(x,y))(x/gcd(x,y),y/gcd(x,y))挡住)。那么我们就可以用欧拉函数来算互质。当然我们还要算上离(0,0)(0,0)(0,0)最近的三个，所以答案就是：

3+∑i=2nφ(i)3+∑i=2nφ(i)

3+\sum^n_{i=2} \varphi (i)

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int phi[40001],sum,n;
int main()
{scanf("%d",&n);if (n==1){printf("0");return 0;}n--;for (int i=2;i<=n;i++) phi[i]=i;//初始化欧拉for (int i=2;i<=n;i++){if (phi[i]==i)//质数for (int j=i;j<=n;j+=i)phi[j]=phi[j]/i*(i-1);//筛去一个质因子sum+=phi[i];//统计答案}printf("%d",3+2*sum);
}

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