BZOJ 3329 Xorequ 数字DP+矩阵乘法

标题效果：特定n，乞讨[1,n]内[1,2^n]差多少x满足x^3x=2x

x^3x=2x相当于x^2x = 3x

和3x=x+2x 和2x=x<<1

因此x满足条件IFFx&(x<<1)=0

故x的二进制拆分中随意两个1不相邻

令f[i]为i位数中最高位为0的满足条件的数的数量

g[i]为i位数中最高位为1的满足条件的数的数量

则显然有

f[i+1]=f[i]+g[i]

g[i+1]=f[i]

于是第一问数位DP 第二问矩阵乘法就可以

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Matrix{ll xx[2][2];Matrix(ll _,ll __,ll ___,ll ____){xx[0][0]=_;xx[0][1]=__;xx[1][0]=___;xx[1][1]=____;}ll* operator [] (int x){return xx[x];}
};
ll f[70],g[70];
void operator *= (Matrix &x,Matrix &y)
{int i,j,k;Matrix z(0,0,0,0);for(i=0;i<2;i++)for(j=0;j<2;j++)for(k=0;k<2;k++)z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j],z[i][j]%=MOD;x=z;
}
ll Digital_DP(ll x)
{int i,temp=0;long long re=0;for(i=0;1ll<<i<=x;i++);for(;i;i--){if( x&(1ll<<i-1) ){re+=f[i];if(temp) return re-1;temp=1;}elsetemp=0;}return re-1;
}
ll Matrix_Mutiplication(ll y)
{Matrix a(1,0,0,1),x(0,1,1,1);while(y){if(y&1) a*=x;x*=x;y>>=1;}return (a[0][1]+a[1][1])%MOD;
}
int main()
{int T,i;ll x;f[0]=1;for(i=1;i<=63;i++)f[i]=f[i-1]+g[i-1],g[i]=f[i-1];for(cin>>T;T;T--){scanf("%lld",&x);printf("%lld\n", Digital_DP(x+1) );printf("%lld\n", Matrix_Mutiplication(x) );}
}

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