458. 可怜的小猪

有 buckets 桶液体，其中正好有一桶含有毒药，其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。为了弄清楚哪只水桶含有毒药，你可以喂一些猪喝，通过观察猪是否会死进行判断。不幸的是，你只有 minutesToTest 分钟时间来确定哪桶液体是有毒的。

喂猪的规则如下：

选择若干活猪进行喂养
可以允许小猪同时饮用任意数量的桶中的水，并且该过程不需要时间。
小猪喝完水后，必须有 minutesToDie 分钟的冷却时间。在这段时间里，你只能观察，而不允许继续喂猪。
过了 minutesToDie 分钟后，所有喝到毒药的猪都会死去，其他所有猪都会活下来。
重复这一过程，直到时间用完。
给你桶的数目 buckets ，minutesToDie 和 minutesToTest ，返回在规定时间内判断哪个桶有毒所需的最小猪数。

示例 1：输入：buckets = 1000, minutesToDie = 15, minutesToTest = 60
输出：5示例 2：输入：buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 15
输出：2示例 3：输入：buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 30
输出：2

提示：

1 <= buckets <= 1000
1 <= minutesToDie <= minutesToTest <= 100

解题思路

老鼠试毒药的变种题目
1024瓶毒药，10只老鼠，试出一瓶有毒的毒药，方案：给每瓶药从0-1023进行编号，老鼠从0-9进行编号，对于每一瓶药，根据其编号二进制表示中1出现的位置，给对应位置的小白鼠喂药，根据小白鼠的死亡结果，可以反推出毒药的二进制表示。

共通点：小白鼠只有两种状态0代表存活，1代表死亡，而本题中可以进行minutesToTest / minutesToDie轮，假如minutesToTest / minutesToDie=2的话，那么可以进行两轮，存在3种状态

第一轮死亡
第二轮死亡
第二轮还存活

老鼠试药的计算公式为 210=10242^{10}=1024210=1024

1024 为毒药数量
2为老鼠可能的状态数量
10 代表老鼠个数

因此这题计算公式为statesres=bucketsstates^{res}=bucketsstatesres=buckets

buckets 为毒药数量
states为小猪可能的状态数量，公式为minutesToTest / minutesToDie + 1;
res为需要的小猪数量，也是我们需要计算的最终结果

代码

class Solution {public:int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {int states = minutesToTest / minutesToDie + 1;return ceil(log(buckets)/log(states));}
};

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