【BZOJ 2323】 2323: [ZJOI2011]细胞 （DP+矩阵乘法+快速幂*）
2323: [ZJOI2011]细胞
Description
2222年，人类在银河系外的某颗星球上发现了生命，并且携带了一个细胞回到了地球。经过反复研究，人类已经完全掌握了这类细胞的发展规律：
这种细胞最初的形态是“长条形”，一端是头，一端是尾，中间是躯干。细胞内部含有一列密码（你可以认为它是这种细胞的DNA）。密码是一个长度为n的数字串，且仅含有1~9这9种数字，沿着细胞的躯干从头到尾排列着。
首先，细胞会经历一次分裂。细胞将沿躯干方向分裂成若干个球体，躯干将退化成丝状物，连接着相邻的球体。在分裂过程中，质量是均匀分布的。换句话说，若分裂成k个球体，每个球体的质量为原来的1/k。然而，密码的分布是不确定的。若分割成k个球体，密码会被切割成k段（每段长度至少为1），并按从头到尾的顺序分布在各个球体中。如图，为其中一种合法的一次分裂：
接下来，细胞会经历二次分裂。对于每个球体，其中会含有一小段密码（注意他是有序的），我们把它看作一个十进制的数T。这个球体会被分割成T个小球体，并排成一排，之间用躯干退化成的丝状物相连接，并且质量仍然是均匀分布的，每个小球体的质量都是原球体的1/T。至此，密码已经发挥了它的作用，便消失了。如图，为二次分裂：
最后，细胞会进行变异。相邻小球体之间的丝状物可能会退化掉，这两个小球体便会以相切的方式直接连接。显然，二次分裂后，除两端外的每个小球体都有两段丝状物与其连接（头尾两端的小球体只有一段丝状物与其相连）。对于每个小球体，必须至少退化一段与其相连的丝状物，否则这个结构不稳定，会继续变异。如图，为一种稳定的变异：
现在，我们想知道，对于一个给定密码的细胞，总共有多少种稳定的结构。两种结构被认为相同，当且仅当他们拥有相同个数的小球体，从头到尾每个小球体的质量相同，并且从头到尾每对相邻小球体之间的连接方式相同（都是通过丝状物相连或都是通过相切直接相连）。你只需要回答这个结果 mod 1000000007即可。
Input
第一行为一个正整数n，表示细胞密码的长度。
第二行共n个数字，为给定的细胞密码，中间没有空格。
Output
只包含一个整数，为细胞的种数 mod 1000000007的结果。
Sample Input
【样例输入一】1
1
【样例输入二】
1
5
【样例输入三】
2
11
Sample Output
【样例输出一】0
【样例输出二】
3
【样例输出三】
56
HINT
【数据规模】
对于5%的数据满足，n ≤ 6；
对于25%的数据满足，n ≤ 25；
对于60%的数据满足，n ≤ 100；
对于70%的数据满足，n ≤ 300；
对于100%的数据满足，n ≤ 1 000。
Source
Day2
【分析】
好题？
感谢数学试卷让我发现了这个可爱的斐波那契数列。。【hhh
然后【矩阵的指数不能mod phi[p]? 。。被奥爷爷d了。。。。
首先，第一步或第三步不同，则出来的结果一定不同【自己想为什么吧、、我就是这样觉得的
对于第三步，他说一个球两边一定有一边被缩了，其实就是n条边，让你选若干条不缩的边，他们不相邻（因为两端的点是有一条边，所以两端的边是不能选的）
这个模型就是数学试卷上的经典模型？f[n]=f[n-1]+f[n-2]，就是枚举第n个选还是不选，就是斐波那契数列。
第三步的判断就搞定了。
对于第一第二步，就是把这个大数字分成很多部分，套上第三步的方案加入答案中，这个可以用DP处理。
f[x][0]表示x前面那条边没有选，
f[x][1]表示x前面那条边选了。
f[i][0]=f[i][0]+f[j][0]*F[nw-3]+f[j][1]*F[nw-2]
f[i][1]=f[i][1]+f[j][0]*F[nw-2]+f[j][1]*F[nw-1]
//F表示斐波那契数列， nw表示j+1~i表示的数。
然后问题来了，F[nw???]怎么求，nw是个极大的数额。。
【一开始我以为矩阵幂的指数可以mod phi 还乐呵呵地打了。。。
其实可以预处理，但是传统的快速幂的话，貌似，挺慢？？而且你要高精？？
传统的快速幂是以2为底的快速幂，他给你的高精数是10进制下的，不如把快速幂改成10为底的，那么你可以发现，有些过程可以合并，比如你算[l,r]的f，中间已经算了[l,r-1]的部分。
所以预处理就是O（n^2*一个不知道多大的常数）
好像别人打的都挺快的。。。可以看看其他解法：http://www.cnblogs.com/cghAndy/p/6594538.html
总时间复杂度：O（n^2*一个不知道多大的常数）
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 using namespace std;
7 #define LL long long
8 #define Mod 1000000007
9 #define Maxn 1010
10
11 int n;
12
13 struct node
14 {
15 LL w[3][3];
16 }t[17],tt[3];
17
18 LL a[Maxn],f[Maxn][2];
19 char s[Maxn];
20
21 void mul(int z,int x,int y)
22 {
23 t[2]=tt[0];
24 for(int k=1;k<=2;k++)
25 for(int i=1;i<=2;i++)
26 for(int j=1;j<=2;j++)
27 t[2].w[i][j]=(t[2].w[i][j]+t[x].w[i][k]*t[y].w[k][j])%Mod;
28 t[z]=t[2];
29 }
30
31 void qpow(int x,int b)
32 {
33 t[1]=tt[1];
34 while(b)
35 {
36 if(b&1) mul(1,x,1);
37 mul(x,x,x);
38 b>>=1;
39 }
40 t[x]=t[1];
41 }
42
43 LL B[Maxn][Maxn][3];
44
45 LL get_f(int x)
46 {
47 t[3]=tt[2];
48 t[4]=tt[1];
49 for(int i=x;i<=n;i++)
50 {
51 qpow(4,10);
52 t[0]=t[3];
53 qpow(0,a[i]);
54 // mul(4,a[i]-10,4);
55
56 t[5]=t[4];
57 B[x][i][0]=t[5].w[1][1];
58 mul(5,5,3);
59 B[x][i][1]=t[5].w[1][1];
60 mul(5,5,3);
61 B[x][i][2]=t[5].w[1][1];
62 }
63 }
64
65 void init()
66 {
67 tt[0].w[1][1]=0;tt[0].w[1][2]=0;
68 tt[0].w[2][1]=0;tt[0].w[2][2]=0;
69
70 tt[1].w[1][1]=1;tt[1].w[1][2]=0;
71 tt[1].w[2][1]=0;tt[1].w[2][2]=1;
72
73 tt[2].w[1][1]=0;tt[2].w[1][2]=1;
74 tt[2].w[2][1]=1;tt[2].w[2][2]=1;
75
76 t[11]=tt[1];t[5]=tt[1];
77 for(int i=2;i<=9;i++)
78 {
79 mul(i,i-1,5);
80 }
81 }
82
83 int main()
84 {
85 init();
86 scanf("%d",&n);
87 scanf("%s",s+1);
88 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'0';
89
90 memset(f,0,sizeof(f));
91 f[0][0]=1;
92
93 int i,j,k;
94 for(i=1;i<=n;i++) get_f(i);
95
96 for(i=1;i<=n;i++)
97 for(j=0;j<i;j++)
98 {
99 f[i][0]=f[i][0]+f[j][0]*B[j+1][i][0];f[i][0]%=Mod;
100 f[i][0]=f[i][0]+f[j][1]*B[j+1][i][1];f[i][0]%=Mod;
101 f[i][1]=f[i][1]+f[j][0]*B[j+1][i][1];f[i][1]%=Mod;
102 f[i][1]=f[i][1]+f[j][1]*B[j+1][i][2];f[i][1]%=Mod;
103
104 }
105 printf("%d\n",f[n][0]);
106 return 0;
107 }View Code
2017-03-21 21:16:25
转载于:https://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/6596743.html
【BZOJ 2323】 2323: [ZJOI2011]细胞 （DP+矩阵乘法+快速幂*）相关推荐
- 求解斐波那契第n项的几种解法(含矩阵乘法+快速幂) Python实现
斐波那契数列 首先我们来定义一下斐波那契数列: f(n)={0n = 01n = 1f(n−1)+f(n−2)n > 1f(n)= \begin{cases} 0 & \text {n ...
- [矩阵乘法/快速幂专题]Arc of Dream，Recursive sequence，233 Matrix，Training little cats
矩阵快速幂习题 复习矩阵乘法及快速幂模板 乘法模板 快速幂模板 T1:Arc of Dream 题目 题解 code T2:Recursive sequence 题目 题解 code T3:233 M ...
- bzoj4887: [Tjoi2017]可乐（矩阵乘法+快速幂）
题目传送门 . 解法: 这种题都是矩阵乘法吧. f[i][t]表示第t秒在i的方案. 那么f[i][t]可以转移f[i][t+1]和能够与i相连的边. 那么这个转移可以看作一个转移矩阵. 首先矩阵的( ...
- ZCMU-1618-骨牌覆盖(矩阵乘法+快速幂)
1618: 骨牌覆盖1 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 264 Solved: 124 [Submit][Status][Web Bo ...
- Xn数列（矩阵乘法+快速幂+慢速乘法）
Xn数列 题目描述: 给你6个数,m, a, c, x0, n, g Xn+1 = ( aXn + c ) mod m,求Xn m, a, c, x0, n, g<=10^18 输入描述: 一行 ...
- Luogu P3597 [POI2015]WYC___矩阵乘法快速幂+倍增
题目大意: 给定一张n个点m条边的带权有向图,每条边的边权只可能是1,2,3中的一种.将所有可能的路径按路径长度排序,请输出第k小的路径的长度,注意路径不一定是简单路径,即可以重复走同一个点. 无自环 ...
- bzoj 4417: [Shoi2013]超级跳马（矩阵合并+快速幂）
4417: [Shoi2013]超级跳马 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB Submit: 410 Solved: 252 [Submit][Stat ...
- 1250 Fibonacci数列（矩阵乘法快速幂）
1250 Fibonacci数列 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 定义:f0=f1=1, fn=fn-1 ...
- 矩阵乘法+快速幂+序列递推公式
1250: Gobonacci 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 75 解决: 11 [提交][状态][讨论版] 题目描述 Fibonacci sequence is we ...
最新文章
- aop切面排除某个类_AOP 你看这一篇就够了
- vue 动态路由_Vue.js应用性能优化三
- JQuery绑定事件 时如何传递参数
- html怎么实现多语言图片切换,JavaScript实现--中英语言切换功能
- 怎样用python批量处理文件夹_python批量处理文件或文件夹
- codeforces1437 E. Make It Increasing——最长上升子序列
- SQL server连接数据库
- 一个计算机爱好者的不完整回忆（三十一）我的拼音输入法
- 苹果XS怎么截屏_iPhoneXR 到底怎么样？真香 还是真烂？
- JavaWeb笔记02（数据库）
- 百度云，华为云，腾讯云，阿里云测评
- day36-MySQL基本SQL语句（下）
- 对经典恒流源做电子负载 分析
- Https比Http速度慢具体分析
- linux 文件夹 775,linux - 如何为文件夹及其所有子文件夹和文件设置chmod？
- Hanselminutes播客242-与Pete Brown的远程工作者的困境
- 前端进阶垫脚石-前端工程化
- USACO 2012 January Contest, Silver Division Solution
- [手机分享]黑莓手机7系列分享之——7100T
- 四级作文常用连接词总结