NYOJ——————数的长度（斯特林公式的应用）

数的长度

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难度：1

描述

N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入

首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10) 随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )

输出

对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

样例输出

1
1
130271

来源

ACM教程

上传者

rooot

此题的最佳解法为：斯特林解法何为斯特林，在下也不好说，是1730年前的一位数学家提出来的构想：

如何快速求出n!的位数呢？数学上的公式为：

strlen（n!）=log10(√2*Π*n)+n*log10(n/e);

所以只需要将其转化为计算机上的公式即可：

其中Π=2*acos(0.0)或者Π=4*atan(1.0);

e=exp(1);

所以用计算机敲出来为： length=log10(sqrt(4*acos(0.0)*n))+n*log10(n/exp(1));

故代码如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int t,n;cin>>t;while(t--){scanf("%d",&n);int num=log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n))+n*log10(1.0*n/exp(1));printf("%d\n",num+1);}return 0;
}

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