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图的遍历（深度优先和广度优先）

邻接矩阵

一：基本概念

邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G= (V,E)是一个图，其中V= {v1,v2,…,vn} 。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且主对角线一定为零（在此仅讨论无向简单图），副对角线不一定为0，有向图则不一定如此。. ②在无向图中，任一顶点i的度为第i列（或第i行）所有非零元素的个数，在有向图中顶点i的出度为第i行所有非零元素的个数，而入度为第i列所有非零元素的个数。

二：实例展示

无向图：矩阵对称
无向图变有向图：删除第44行代码 G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];
如下：

三：代码及注释

#include <stdio.h>
#define MaxInt 32767
#define MVNum 10
typedef char VerTexType;//顶点类型
typedef int ArcType;//边类型
typedef struct {VerTexType vexs[MVNum];ArcType arcs[MVNum][MVNum];int vexnum, arcnum;
}AMGraph;int LocateVex(AMGraph G, VerTexType u)
{for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)if (u == G.vexs[i])return i;//返回u的位置return -1;
}
void CreateUDN(AMGraph& G) {//采用邻接矩阵表示法，创建无向网Gint i, j, k, w;char v1, v2;printf("请输入顶点个数和边数，并用逗号隔开：");scanf_s("%d,%d", &G.vexnum, &G.arcnum);//输入总顶点数，总边数 getchar();printf("请输入各个顶点：");for (i = 0; i < G.vexnum; ++i) {printf("请输入第%d个顶点:", i + 1);scanf_s("%c", &G.vexs[i], 1);//依次输入顶点的信息 getchar();}for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)     //初始化邻接矩阵，边的权值均置为极大值for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)G.arcs[i][j] = MaxInt;printf("请输入每条边信息：");for (k = 0; k < G.arcnum; ++k) {   //构造邻接矩阵 printf("请输入第%d条边的信息：", k + 1);scanf_s("%c,%c,%d", &v1, 1, &v2, 1, &w);//输入一条边依附的顶点及权值 getchar();i = LocateVex(G, v1);j = LocateVex(G, v2);          //确定v1和v2在G中的位置G.arcs[i][j] = w;              //边<v1, v2>的权值置为w //无向图互相连通，删除下行代码则为有向图 G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];}
}
int main()
{AMGraph G;CreateUDN(G);puts("邻接矩阵如下：");for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i) {for (int j = 0; j < G.vexnum; ++j)printf("%10d", G.arcs[i][j]);printf("\n");}
}

邻接表

一：基本概念

邻接表是图的一种最主要存储结构,用来描述图上的每一个点。对图的每个顶点建立一个容器（n个顶点建立n个容器），第i个容器中的结点包含顶点Vi的所有邻接顶点。实际上我们常用的邻接矩阵就是一种未离散化每个点的边集的邻接表。

二：实例展示

有向图存储：

三：代码及注释：

（包含删除顶点函数）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXV  10
typedef int vertype;
typedef struct edge {int adjvex;int weight;struct edge* next;
} ELink;
typedef struct ver {vertype vertex;ELink* link;
} VLink;
VLink  G[MAXV];void ADJLIST(VLink G[], int n, int e)//创建邻接矩阵
{int k, vi, vj, weight;ELink* p, * q;//创建n个顶点1~nfor (k = 0; k < n; k++) {G[k].vertex = k + 1;G[k].link = NULL;}for (k = 0; k < e; k++) {printf("请输入第%d条边的信息：", k + 1);//顶点vi指向顶点vj 权值weightscanf_s("%d%d%d", &vi, &vj, &weight);p = (ELink*)malloc(sizeof(ELink));p->adjvex = vj - 1;//vj对应下标adjvexp->weight = weight;p->next = NULL;if (!G[vi - 1].link)G[vi - 1].link = p;else {q = G[vi - 1].link;while (q->next)q = q->next;q->next = p;}}
}void DELVER(VLink G[], int& n, vertype item)//删除图中数据信息为item的那个顶点
{int i, k = -1;ELink* p, * q=NULL, * r;for (i = 0; i < n; i++)  //找到与item相等的定点，返回下标if (G[i].vertex == item) {k = i;break;}//若找到此顶点if (k != -1) {p = G[k].link;for (i = k + 1; i < n; i++)//在顶点数组中删除此顶点，其后顶点前移{G[i - 1].vertex = G[i].vertex - 1;G[i - 1].link = G[i].link;}n--;while (p != NULL)//删除并释放掉第k个链表的所有边结点{r = p;p = p->next;free(r);}for (i = 0; i < n; i++)//将其他顶点和此顶点相关联的边结点删除{p = G[i].link;while (p != NULL) if (p->adjvex == k) {if (G[i].link == p)G[i].link = p->next;else                        q->next = p->next;                   r = p;p = p->next;free(r);}else {if (p->adjvex > k)p->adjvex--;q = p;p = p->next;}                       }}
}void PRINTADJ(VLink G[], int n)
{int i;ELink* p;puts("顶点 下标 权值");for (i = 0; i < n; i++) {printf("%d->", G[i].vertex);p = G[i].link;while (p != NULL) {if (p->next != NULL)printf("%4d %4d->", p->adjvex, p->weight);elseprintf("%4d %4d", p->adjvex, p->weight);p = p->next;}printf("\n");}
}int main()
{int n = 4, e = 6;//四个顶点，六条边ADJLIST(G, n, e);PRINTADJ(G, n);//删除顶点为3的相关信息DELVER(G, n, 2);printf("删除后的邻接矩阵为：\n");PRINTADJ(G, n);
}

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