JSK-4 简单斐波那契【基础+打表+记忆化递归】

简单斐波那契

斐波那契数列是一种非常有意思的数列，由 0 和 1 开始，之后的斐波那契系数就由之前的两数相加。用数学公式定义斐波那契数列则可以看成如下形式：

F0=0

F1=1

Fn=Fn−1+Fn−2

我们约定 Fn 表示斐波那契数列的第 n 项，你能知道斐波那契数列中的任何一项吗？

输入格式

输入包括一行，包括一个整数 N(0≤N≤50)。

输出格式

输出包括一行，包括一个整数，为斐波那契数列的第 N 项的值。

样例输入

样例输出

问题链接：JSK-4 简单斐波那契

问题描述：（略）

问题分析：

斐波那契是一个极其经典的数列，特征突出用途广泛。该数列随着n的增大，其Fn−1/Fn−2逼近黄金分割数。

计算斐波那契数列的第n项可以用递推函数来实现，是一种计算效率最高的做法。

也可以用递归函数来计算斐波那契的第n项，但是会有重复的计算，随着n的增大，计算速度越来越慢。不过可以采用一个数组来记忆已经计算过的项，避免重复计算。这种计算方法也许可以称作为记忆化递归函数计算。这种计算需要对数组进行初始化。

如果输入多组的，则大多数情况下采用打表的方法来计算。

在维基百科中，斐波那契数列的定义是有第0项的。而其他一些地方的定义则略有不同。

斐波那契数列有通项公式，然而用通项公式计算的话有可能结果不是整数。

斐波那契数列也可以用矩阵快速幂来计算。

程序说明：（略）

参考链接：Fibonacci - Wikipedia

题记：把功能封装到函数是个好注意。

AC的C语言程序（函数）如下：

#include <stdio.h>int fib(int n)
{if(n == 0)return 0;else if(n == 1)return 1;else {int f0 = 0;int f1 = 1;int i;for(i = 2; i <= n; i++) {int tmp = f0 + f1;f0 = f1;f1 = tmp;}return f1;}
}int main()
{int n;scanf("%d", &n);printf("%d\n", fib(n));
}

AC的C语言程序（递归）如下：

/* JSK-4 简单斐波那契 */#include <stdio.h>
#include <string.h>int fib(int n)
{if(n == 0)return 0;else if(n == 1)return 1;else {return fib(n - 2) + fib(n - 1);}
}int main()
{int n;scanf("%d", &n);printf("%d\n", fib(n));return 0;
}

AC的C语言程序（记忆化递归）如下：

/* JSK-4 简单斐波那契 */#include <stdio.h>
#include <string.h>#define N 50
int f[N + 1];int fib(int n)
{if(f[n])return f[n];if(n == 0)return 0;else if(n == 1)return f[n] = 1;else {if(!f[n - 1])f[n - 1] = fib(n - 1);if(!f[n - 2])f[n - 2] = fib(n - 2);return  f[n] = f[n - 1] + f[n - 2];}
}int main()
{memset(f, 0, sizeof(f));int n;scanf("%d", &n);printf("%d\n", fib(n));return 0;
}

AC的C语言程序（打表）如下：

/* JSK-4 简单斐波那契 */#include <stdio.h>
#include <string.h>#define N 50
int f[N + 1];int fib_init(int n)
{f[0] = 0;f[1] = 1;int i;for(i = 2; i <= n; i++)f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}int main()
{fib_init(N);int n;scanf("%d", &n);printf("%d\n", f[n]);
}