hihocoder 1465 : 后缀自动机五·重复旋律8（后缀自动机+最长公共子串）

1465 : 后缀自动机五·重复旋律8

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一段音乐旋律可以被表示为一段数构成的数列。

小Hi发现旋律可以循环，每次把一段旋律里面最前面一个音换到最后面就成为了原旋律的“循环相似旋律”，还可以对“循环相似旋律”进行相同的变换能继续得到原串的“循环相似旋律”。

小Hi对此产生了浓厚的兴趣，他有若干段旋律，和一部音乐作品。对于每一段旋律，他想知道有多少在音乐作品中的子串（重复便多次计）和该旋律是“循环相似旋律”。

解题方法提示

输入

第一行，一个由小写字母构成的字符串S，表示一部音乐作品。字符串S长度不超过100000。

第二行，一个整数N，表示有N段旋律。接下来N行，每行包含一个由小写字母构成的字符串str，表示一段旋律。所有旋律的长度和不超过 100000。

输出

输出共N行，每行一个整数，表示答案。

样例输入

abac
3
a
ab
ca

样例输出

2
2
1

题目中已经有题解了，这里简略的讲一下，还是很简单的

还是先放一下这张经典的图："aabbabd"的SAM：

先解决一个简单的问题：给你两个串S和T，求出T和S的最长公共子串（注意子串是要连续的）

当然先对串S求后缀自动机

之后对于串T的每个字符T[i]，求出len[i] = 以i结尾的最长公共子串长度，u[i] = 以T[i]结尾的最长公共子串所在的SAM节点

那么如何线性求出所有的len[i] 和u[i] 呢？

很好办，初始u[0] = S，len = 0，之后对于当前字符T[k]

如果trans(u[k-1], T[k])!=NULL，则u[k] = trans(u[k-1], T[k])，len[k] = len[k-1]+1，搞定！
如果rans(u[k-1], T[k])==NULL，则u[k-1] = pre(u[k-1])，len[k-1] = longest(u[k-1])，继续执行步骤①直到满足为止或者回到后缀自动机的根节点S后仍然无法匹配

接着解决问题(2)：给你两个串S和T，求出T的所有前缀分别在S中出现了多少次

只要对字符串T求出所有的u[i]和len[i]，之后求出后缀自动机中每个节点的|endpos|（这个在这里有讲解）

答案就很明显了，对于当前前缀T[1..i]，答案就是节点u[i]的|endpos|值

最后一个问题：给你两个串S和T，求出T的所有循环同构在S中总共出现了多少次

如果前两个问题都会做的话，这题就应该很容易有大致思路了：

设T原本长度为n，将T复制一遍拼在自身后面，之后求出T所有长度≥n的前缀T[1..i]在S中出现的次数之和就是答案

然后这样做肯定会有错误计算，所以还需要处理以下两种情况避免错误计算

前缀的长度很明显会≥n：只需沿着当前u[i]的Suffix Links不停回退，直到找到长度刚好＝n的那段后缀T[i-n+1...i]所在的节点u[i]'即可
会出现完全相同的两段后缀，这个时候会重复：这个就更好办了，标记一下所有的u[i]，每个u[i]对答案的贡献显然不可能超过1次

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
typedef struct Node
{int len, pre;int Next[26];
}Node;
Node tre[500005];
vector<int> G[500005];
int cnt, last, siz[500005], ans[500005], vis[500005];
char str[200005];
void Init()
{cnt = last = 0;memset(tre, 0, sizeof(tre));tre[cnt++].pre = -1;
}
void Insert(char ch)
{int p, q, now, rev;p = last, now = cnt++;tre[now].len = tre[last].len+1;siz[now]++;while(p!=-1 && tre[p].Next[ch-'a']==0){tre[p].Next[ch-'a'] = now;p = tre[p].pre;}if(p==-1)tre[now].pre = 0;else{q = tre[p].Next[ch-'a'];if(tre[q].len==tre[p].len+1)tre[now].pre = q;else{rev = cnt++;tre[rev] = tre[q];tre[rev].len = tre[p].len+1;tre[q].pre = tre[now].pre = rev;while(p!=-1 && tre[p].Next[ch-'a']==q){tre[p].Next[ch-'a'] = rev;p = tre[p].pre;}}}last = now;
}
void SechSL(int u)
{int i, v;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];SechSL(v);siz[u] += siz[v];}ans[tre[u].len] = max(ans[tre[u].len], siz[u]);
}
int main(void)
{char ch;int n, i, Q, len, now, ans;scanf("%s%d", str+1, &Q);n = strlen(str+1);Init();for(i=1;i<=n;i++)Insert(str[i]);for(i=1;i<=cnt-1;i++)G[tre[i].pre].push_back(i);SechSL(0);while(Q--){scanf("%s", str+1);n = strlen(str+1);for(i=1;i<=n-1;i++)str[i+n] = str[i];ans = now = len = 0;for(i=1;i<=n*2-1;i++){ch = str[i]-'a';while(now && tre[now].Next[ch]==0)now = tre[now].pre, len = tre[now].len;if(tre[now].Next[ch])now = tre[now].Next[ch], len++;if(len>=n){while(len>=n && tre[tre[now].pre].len>=n)now = tre[now].pre, len  = tre[now].len;}if(len>=n && vis[now]!=Q+1000)vis[now] = Q+1000, ans += siz[now];}printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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