问题

894. 所有可能的满二叉树

难度：中等

满二叉树是一类二叉树，其中每个结点恰好有 0 或 2 个子结点。

返回包含 N 个结点的所有可能满二叉树的列表。答案的每个元素都是一个可能树的根结点。

答案中每个树的每个结点都必须有 node.val=0。

你可以按任何顺序返回树的最终列表。

示例：

输入：7
输出：[[0,0,0,null,null,0,0,null,null,0,0],[0,0,0,null,null,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,null,null,null,null,0,0],[0,0,0,0,0,null,null,0,0]]
解释：

提示：

1 <= N <= 20

解答1

分析：

只有奇数才有解，偶数返回空，因此处理子问题时，只需要处理子树节点总数为奇数的情况；
依次处理左子树数目为1 3 5 7 9 .... N-2的情况，此时右子数数目为N-1-1，N-1-3，..., 1；
递归地将子数挂到root下，直到最终的根节点上；
注意：退出递归的条件是 N==1时，返回一个值为0的节点。

vector<TreeNode*> allPossibleFBT(int N)
{vector<TreeNode*> result;if (N%2 == 0) return result;if (N == 1) return {new TreeNode(0)};  for( int i=1; i<N; i+=2){vector<TreeNode*> leftVec = allPossibleFBT(i);vector<TreeNode*> rightVec = allPossibleFBT(N-1-i);for(int j=0; j<leftVec.size(); ++j){for(int k=0; k<rightVec.size(); ++k){TreeNode *root = new TreeNode(0);  //定义一个新的子数的根节点root->left = leftVec[j];root->right = rightVec[k];result.push_back(root);}}}return result;
}

复杂度

时间复杂度：O(2^N)
空间复杂度：O(2^N)

解法2

动态规划的方法：https://leetcode-cn.com/problems/all-possible-full-binary-trees/solution/dong-tai-gui-hua-fa-by-w1sl1y/

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