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2 解决方案

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问题描述

　　观察这个数列：
　　1 3 0 2 -1 1 -2 ...

　　这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。

　　栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？

输入格式

　　输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。

样例输入

4 10 2 3

样例输出

样例说明

　　这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。

数据规模和约定

　　对于10%的数据，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；
　　对于30%的数据，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；
　　对于50%的数据，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；
　　对于70%的数据，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
　　对于100%的数据，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。

2 解决方案

下面代码参考自文末参考资料1，具体讲解请见参考资料1~

具体代码如下：

import java.util.Scanner;public class Main {public static long n, s, a, b;public static long result = 0L;public static int e = 0;public static long[][] dp;;public void getDP() {dp = new long[2][1000005];dp[e][0] = 1;for(int i = 1;i < n;i++) {e = 1 -e;for(int j = 0;j <= i * (i + 1) / 2;j++) {if(i > j)dp[e][j] = dp[1 - e][j];elsedp[e][j] = (dp[1 - e][j] + dp[1 - e][j - i]) % 100000007;}}}public static void main(String[] args) {Main test = new Main();Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextLong();s = in.nextLong();a = in.nextLong();b = in.nextLong();test.getDP();for(long i = 0;i <= n * (n - 1) / 2;i++) {long t = s - i * a + (n*(n-1)/2-i) * b;if(t % n == 0)result = (result + dp[e][(int) i]) % 100000007;}System.out.println(result);}
}

参考资料：

1.蓝桥杯历届试题波动数列 DP 01背包滚动数组

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