点到超平面距离的原理推导

什么是超平面？

首先有个直观的理解，一条直线的超平面是这条直线上的一个点（一维的超平面是零维），一个平面的超平面是这个平面上的一条直线（二维的超平面是一维），一个空间的超平面是这个空间内的一个平面（三维的超平面是二维），同理一个N维空间的一个超平面是N-1维空间。

平面外一点到超平面的距离公式推导

预备知识：

（1）n 维空间中的超平面由下面的方程确定:

其中，w 和 x 都是 n 维列向量，x 为平面上的点，w 的转置为平面上的法向量，决定了超平面的方向，b 是一个实数，代表超平面到原点的距离。

（2）向量的模（向量的长度）：任意给定一个向量V=(x,y,z)，则向量的模|V| = math.sqrt(x*x+y*y+z*z)。

（3）向量的内积（点积）：V1=（x1,y1,z1），V2=（x2,y2,z2），则它们的内积为：V1·V2=x1*x2+y1*y2+z1*z2

（4）向量的数量级：V1*V2 = |V1| * |V2| * cos(theta)

推导过程如下：

说明：W右上角的那个黑点原本写的是转置，后来一想，W的分量是具体数据，没有转置，所以涂掉。

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更多关于超平面的问题，请参照博客超平面是什么？——理解超平面（SVM开篇之超平面详解）_dengheCSDN的博客-CSDN博客_超平面是什么

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