HDU 6194 string string string :后缀数组+单调队列

题意：给出一个字符串，求出出现了恰好k次的子串的个数。

题解：恰好k次 = 至少k次 - 至少k+1次。答案转化为求至少出现k次的子串个数统计。构造好后缀数组以及很重要的Height数组之后。用一个k-1的窗子去滑动。窗子里边放着k-1个Height值（Height[ i+1 ]，Height[ i+2 ]，……，Height[ i+k ]），这样k-1个值就联系了k个后缀（SA[ i ]，SA[ i+1 ]，……，SA[ i+k ]），显然要求出这k-1个Height值的最小值，这个最小值就是这k个后缀的极大公共前缀了，假设是x，那么长度为1..x的前缀都在这个窗子里面出现了k次，也就是说他们都是符合答案的子串了。但是要考虑前边已经重复统计过了1..x中的一部分，考虑前一个窗子（Height[ i ]，Height[ i+1 ]，……，Height[ i+k-1 ]），讨论前面这个窗子的最小值y：1、y<x，那么说明上一个窗子的最小值一定是Height[ i ] ，因此上一个窗子统计了1..Height[ i ]部分，这一次需要统计Height[ i ]..x部分。2、y>x，那么就是说明前面窗子的极大公共前缀长度比这一个窗子的极大公共前缀长，而这两个窗子有（i+1,i+2,，……,i+k-1）这k-2个元素是一样的。因此考虑所有的k个值（Height[ i ]，Height[ i+1 ]，……，Height[ i+k-1 ]，Height[ i+k ]），1..x必然是他们的公共前缀，那么由于y>x，前面一个窗子已经统计完了1..y的部分，1..x的部分被计算在前一个窗子里面了，这一次不需要计算，为了和上边一个式子统一起来，我们考虑Height[ i ]，显然有Height[ i ]>=y>x，进而有Height[ i ]>x。

因此结论是：用k-1的窗子从2开始滑动，维护窗子的最小值，然后每个窗子和刚刚移出窗子的那个Height作比较，如果min>Height，就统计min-Height。相反不统计。维护最小值用单调队列复杂度最低（priority_queue是nlogn，手写数组模拟是n）。构造后缀数组用倍增方法，复杂度是nlogn，因此整体复杂度是nlogn。

PS：CSDN上很火的一个五分钟学后缀数组的博客，代码是错误的，只需要把我下边这个AC的代码的统计答案部分移植到那个版本的代码中去，然后提交到HDU 6194就可以愉快的得到一个WA。假博客坑了我两整天的时间。但是我也没有找到那个代码具体错在哪里，感觉可能是他的基数排序比较丑，把自己弄挂了（第二关键字排序之后，肯定是n个位置都有一个序号，但如果在中间加入一个assert(p==n)就可以0ms得到WA，所以他的第二关键字排序有问题）。自己也是拿这道题入门的后缀数组，都怪自己太菜……

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MaxN=1e5+100;
const int MAXN = MaxN;
int cntA[MaxN],cntB[MaxN],tsa[MAXN],A[MAXN],B[MAXN];
int sa[MAXN],Rank[MAXN],h[MAXN];
char ch[MAXN];
struct Node{int val,index;Node(int val_,int index_):val(val_),index(index_){}bool operator < (const Node b)const{if (val==b.val){return b.index<index;}return b.val<val;}
};
priority_queue<Node>pq;
void GetSa(char *ch,int *sa,int *rank,int n){for(int i=0;i<MaxN;i++)  cntA[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)   cntA[ch[i]]++;for(int i=1;i<=MaxN;i++) cntA[i]+=cntA[i-1];for(int i=n;i;i--)  sa[cntA[ch[i]]--]=i;rank[sa[1]]=1;for(int i=2;i<=n;i++){rank[sa[i]]=rank[sa[i-1]];if(ch[sa[i]]!=ch[sa[i-1]])  rank[sa[i]]++;}for(int l=1;rank[sa[n]]<n;l<<=1){for(int i=0;i<MaxN;i++)  cntA[i]=0;for(int i=0;i<MaxN;i++)  cntB[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++){cntA[A[i]=rank[i]]++;cntB[B[i]=(i+l<=n)?rank[i+l]:0]++;}for(int i=1;i<MaxN;i++)   cntB[i]+=cntB[i-1];for(int i=n;i;i--)  tsa[cntB[B[i]]--]=i;for(int i=1;i<MaxN;i++)  cntA[i]+=cntA[i-1];for(int i=n;i;i--)  sa[cntA[A[tsa[i]]]--]=tsa[i];rank[sa[1]]=1;for(int i=2;i<=n;i++){rank[sa[i]]=rank[sa[i-1]];if(A[sa[i]]!=A[sa[i-1]] || B[sa[i]]!=B[sa[i-1]])    rank[sa[i]]++;}}
}void GetHeight(char *ch,int *sa,int *rank,int *height,int n){GetSa(ch,sa,rank,n);for(int i=1,j=0;i<=n;i++){if(j)   j--;while(ch[i+j]==ch[sa[rank[i]-1]+j]) j++;height[rank[i]]=j;}
}
int GetK(int k,int n){int ans=0;k--;if(k==0){for(int i=1;i<=n;++i)   ans=ans+(n-sa[i]+1-h[i]);return ans;}while (!pq.empty())pq.pop();for (int i=2;i<=n;i++){while (!pq.empty()&&pq.top().index<i-k+1)pq.pop();pq.push(Node(h[i],i));if (i>k){int top = pq.top().val;int last = h[i-k];ans +=max(0,top-last);}}return ans;
}void Run(){int n,k;scanf("%d",&k);scanf("%s",ch+1);n=strlen(ch+1);GetHeight(ch,sa,Rank,h,n);printf("%d\n",GetK(k,n)-GetK(k+1,n));
}
int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){Run();}return 0;
}

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