问题描述

有 1~N 个数字，从 1~m 依次报数，数到 m 的数字要被删掉，求最后剩下的数字是？

思路

第一次报数	第二次报数
1	n-m+1
2	n-m+2
…	…
m-2	n-2
m-1	n-1
m	被删掉了
m+1	1
m+2	2
…	…
n-1	n-1-m
n	n-m

通过上面的表格，我们可以发现这样的规律：

将某数字第一次报数设为 first ，第二次报数设为 second 。那么存在这样的关系：first=(second+m−1)%n+1first = (second + m - 1) \% n + 1first=(second+m−1)%n+1（公式一）

为什么不是 first=(second+m)%nfirst = (second + m) \% nfirst=(second+m)%n （公式二）呢？其实一开始我确实总结出来的是公式二，但是发现有个漏洞，数字编号是从 1 开始的，而公式二的编号是从 0 开始的，具体来说，就是当 second = n-m 时，first = 0 。可以看到并不符合实际，first=n 才对。换言之，也就是如果我们从 0 开始计数，那么公式二是可用的，如何从 0 开始计数呢？答案就是把数字序列存到数组里嘛~

因此，将公式二可以进化为 first=(second+m)%n+1first = (second + m) \% n + 1first=(second+m)%n+1（公式三），但是简单的为公式二的结果 +1 ，就导致在公式二中，本来只有 second = n-m 结果不符合实际，而在公式三中，变成了只有 second = n-m 的结果符合实际，原本没问题的都变得有问题了……这是因为我们没有做到加减均衡，只有 +1，而没有 -1 。因此公式一应运而生~

那么我们可以得到这样的规律：

当n>1时，f(n)=(f(n−1)+m−1)%n+1当 n>1 时，f(n) = (f(n-1) + m - 1) \% n + 1当n>1时，f(n)=(f(n−1)+m−1)%n+1
当n=1时，f(1)=1当 n=1 时，f(1) = 1当n=1时，f(1)=1

解释一下就是，剩最后一个数的时候直接返回最后一次报数为 1 的数，反之则需要继续删除一个数。

而当 n-1=1 时，f(n) 也就意味着，最后一次报数为 1 的数，倒数第二次报数的时候它报的是几。

那么对于 f(n-1) 的调用也就意味着，本次报数为 n 的数，下一次报数为几。

说到这里已经很清楚了，显而易见的递归思想。

代码实现

int m;
int yuesefu(int n){if(n == 1) return 1; // 最后一次报数为 1，开始回溯return (yuesefu(n-1) + m - 1) % n + 1; // f(n-1)==1的时候开始回溯，求最后一次报数为 1 的数，第一次报数为几？
}// 还可以再简化
int m;
int yuesefu(int n){return n == 1 ? 1 : (yuesefu(n-1) + m - 1) % n + 1;
}// 如果将数字序列存入数组中，则可用公式二
int m;
int yuesefu(int n){return n == 0 ? 0 : (yuesefu(n-1) + m) % n;
}

约瑟夫环（丢手绢问题）相关推荐

约瑟夫环 -- 丢手绢问题
问题描述约瑟夫环问题,也称为"丢手绢问题". 编号为 1-N 的 N 个士兵围坐在一起形成一个圆圈,从编号为 1 的士兵开始依次报数(1,2,3-这样依次报),数到 m 的士兵 ...
Algorithm One Day One -- 约瑟夫环(丢手绢问题)
算法是编程的灵魂,是编程思想的精髓----Algorithm One Day One /******************************************************** ...
Java中使用链表解决约瑟夫问题(丢手绢问题)
文章目录文章目录前言一.思路分析二.代码实现 1.Chird类建立 2.链表创建 3.功能实现总结其他解决方式: Java中使用list解决约瑟夫问题https://blog.csdn.n ...
数据结构与算法: 约瑟夫问题(丢手绢)
数据结构与算法: 约瑟夫(丢手绢)问题(单向链表,双向链表解决) Tips: 采用java语言, 关注博主,底部附有完整代码采用到的知识点: 单向环形链表双向环形链表单向 / 双向环形链表出圈 ...
Java中使用list解决约瑟夫问题(丢手绢问题)
文章目录文章目录前言一.思路分析二.代码实现总结其他解决方式: Java中使用环形链表解决约瑟夫问题https://blog.csdn.net/qq_35813811/article/de ...
C语言||约瑟夫问题(丢手绢问题)
20518 用时:1h 编程数组或指针实现约瑟夫环问题. 题目为:编号为1,2- n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数).一开始任选一个正整数作为报数的上限值m,从第一个人开始按顺 ...
约瑟夫问题(丢手绢问题)
问题复述:据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自 ...
数据结构与算法--我们来玩丢手绢（约瑟夫环问题）
我们来玩丢手绢昨天我们打扑克,今天我们丢手绢丢手绢我们都知道这个游戏,他的由来由约瑟夫 (Josephus)提出来的据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,3 ...
C++约瑟夫环（又称丢手绢）解决---最简单的理解
首先约瑟夫环的定义: 在一间房间总共有n个人(下标0-n-1),只能有最后一个人活命. 按照如下规则去排除人: 所有人围成一圈, 从0开始顺时针报数, 每次报到m的人将被排除掉被排除掉的人将从房间 ...
1875 丢手绢约瑟夫环变形枚举
1875 丢手绢基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题收藏关注六一儿童节到了,小朋友们在玩丢手绢的游戏.总共有C个小朋友,编号从1到C,他们站成一个 ...

约瑟夫环（丢手绢问题）

文章目录

问题描述

思路

代码实现

约瑟夫环（丢手绢问题）相关推荐

最新文章

热门文章