C语言——百钱百鸡问题分析（最优解法）

题目要求

一只公鸡值五钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一钱，现在要用百钱买百鸡，请问公鸡、母鸡、小鸡各多少只（要求每种鸡至少要买一只）？

思路解析

看到问题后第一反应一定是列出两个方程
设买公鸡 x1只，母鸡 x2只，小鸡 x3只得到
x1+x2+x3 = 100 ①
5x1 + 3x2 +(1/3)x3 = 100 ②
方程②化为整数形式便于计算
15x1 + 9x2 + x3 = 300 ③
下面就是解方程了，两个方程三个未知数，其解有无穷多个，但是符合条件的却是很有限的
如果学过线性代数的话这就很轻松了

（1   1   1 | 100）（15  9   1 | 300）化简得：（-3  0  4 | 300）（ 7  4  0 | 100）求解：X = k(4,-7,3)T + (0,25,75)Tx1 = 4kx2 = 25-7kx3 = 3k+75k为任意常数，T表转置

因为是实际问题所以要满足实际要求且每种鸡至少买一只
所以 x1,x2,x3>0 求出k的范围应为0<k<4
且 k 必须为整数（总不能把鸡劈成两半吧。。。）

完事了！！！上代码：

int x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0;for (int k=1;k<4;k++){x1 = 4 * k;x2 = 25 - 7 * k;x3 = 3 * k + 75;if((x1+x2+x3)==100 && (15 * x1 + 9 * x2 + x3 )== 300){printf("计算成功\t");}printf("公鸡：%d只，母鸡：%d只，小鸡：%d只\n", x1, x2, x3);}

所以如果没学过线代可能会看不懂，不过也可以分析一下其购买过程
比如由①式可得 x1 = 100 - x2 - x3 带入②式
这样向下分析第二个式子的满足条件，再去求解也没问题（但这种方法我没用过，不过是有可行性的，因为这种问题的实质就是解方程嘛）。

本题和用100元兑换零钱有异曲同工之妙，同样可以列方程用线代进行分析，也可以分析过程求解。如果不想用线代求解可以去分析过程，具体做法可以参考 100元兑换零钱问题

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