P1719 最大加权矩形(最大连续子段和+矩形二维降一维+前缀和)
题目描述
为了更好的备战NOIP2013,电脑组的几个女孩子LYQ,ZSC,ZHQ认为,我们不光需要机房,我们还需要运动,于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地,听说她们都是电脑组的高手,校长没有马上答应他们,而是先给她们出了一道数学题,并且告诉她们:你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。
校长先给他们一个N*N矩阵。要求矩阵中最大加权矩形,即矩阵的每一个元素都有一权值,权值定义在整数集上。从中找一矩形,矩形大小无限制,是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127],例如
0 –2 –7 0 在左下角: 9 2
9 2 –6 2 -4 1
-4 1 –4 1 -1 8
-1 8 0 –2 和为15
几个女孩子有点犯难了,于是就找到了电脑组精打细算的HZH,TZY小朋友帮忙计算,但是遗憾的是他们的答案都不一样,涉及土地的事情我们可不能含糊,你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗?
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第一行:n,接下来是n行n列的矩阵。
输出格式:
最大矩形(子矩阵)的和。
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4 0 -2 -7 09 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2
输出样例#1: 复制
15
说明
n<=120
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 200
#define INF 0x3f3f3f3f
int a[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN][MAXN];
//这道题感觉就是矩形形式下的最大连续和问题
//关键就是将矩阵的二维转化为一维
//将行看成一维的话,那压缩j就好了,
//枚举所有的列,压缩,如 1 12 123 23 3 都是连续的
//利用前缀和来枚举所有压缩情况
//枚举矩形就比较简单,对于正方形的话????
int main()
{int n;scanf("%d",&n);int i,j,k;int ans=-INF;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);memset(sum,0,sizeof(sum));for(i=1;i<=n;i++)sum[1][i]=a[1][i];for(i=2;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j]; //算出了所有1到n的情况。}for(k=0;k<=n-1;k++)for(i=k+1;i<=n;i++) //i=k+1一定要在他下面不是吗??,别漏了{memset(dp,-INF,sizeof(dp)); //每次压缩行改变都要重置dpfor(j=1;j<=n;j++){dp[i][j]=max(sum[i][j]-sum[k][j],dp[i][j-1]+sum[i][j]-sum[k][j]);//dp存的是从i-k到i行压缩的这一一维的最大连续和ans=max(ans,dp[i][j]); //dp存的不是最大值}}printf("%d\n",ans);return 0;
}
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