矩阵压缩&降维&动态规划&递推【P1719 最大加权矩形】

题目描述

为了更好的备战NOIP2013，电脑组的几个女孩子LYQ,ZSC,ZHQ认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个N*N矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127],例如

 0 –2 –7  0 9  2 –6  2
-4  1 –4  1
-1  8  0 –2

在左下角：

9  2
-4  1
-1  8

和为15。

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的HZH，TZY小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入格式

第一行：n，接下来是n行n列的矩阵。

输出格式

最大矩形（子矩阵）的和。

输入输出样例

输入 #1

4
0 -2 -7 09 2 -6 2
-4 1 -4  1
-1 8  0 -2

输出 #1

15

说明/提示

n<=120

代码：

package com.sdutcm.tree.fourteen;import java.util.Scanner;public class P1719 {static Scanner sc =new Scanner(System.in);static int n=sc.nextInt();public static void main(String[] args) {int [][] arr= new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {arr[i][j]=sc.nextInt();}}int max=0;for (int i = 0; i < n; i++) {//for (int j = i+1; j <n; j++) {int f[]=new int[n];for (int k = i; k <=j; k++) {for (int k2 = 0; k2 < n; k2++) {f[k2]+=arr[k][k2];}}max=Math.max(max, get(f));}}System.out.println(max);}
//get函数是得到最大子段和private static int get(int[] f) {int now=0;int max=f[0];for (int i = 0; i < n; i++) {if(now>=0){now+=f[i];}else{now=f[i];}    max=Math.max(max, now);}return max;}}  

详细他人的讲解：来源：https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P1719

求最大字段和

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