洛谷 P1719 最大加权矩形动态规划

2024-04-27 19:13:48

题目描述
为了更好的备战NOIP2013，电脑组的几个女孩子LYQ,ZSC,ZHQ认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个N*N矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大。矩阵的每个元素属于[-127,127],例如

0 –2 –7 0
9 2 –6 2
-4 1 –4 1
-1 8 0 –2
在左下角：

9 2
-4 1
-1 8
和为15。

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的HZH，TZY小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入格式
第一行：n，接下来是n行n列的矩阵。

输出格式
最大矩形（子矩阵）的和。

输入输出样例
输入 #1复制
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
输出 #1复制
15
说明/提示
n<=120

正解：动态规划，多维转为一维

我们可以枚举每一个矩形，然后把每一列的值都相加到一个数组，然后我们就可以转化为一维最长子序列来求解

AC代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define re register int
using namespace std;
int n,ans,a[155][155],b[155],f[155];
inline void sum() {memset(f,0,sizeof(f));for(re i=1;i<=n;i++) {f[i]=max(f[i],f[i-1]+b[i]);ans=max(ans,f[i]);}
}
int main() {scanf("%d",&n);for(re i=1;i<=n;i++) {for(re j=1;j<=n;j++) {scanf("%d",&a[i][j]);}}for(re i=1;i<=n;i++) {memset(b,0,sizeof(b));for(re j=i;j<=n;j++) {for(re k=1;k<=n;k++) {b[k]+=a[j][k];}sum();}}printf("%d",ans);return 0;
}

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