三角函数π/2转化_三角函数求值问题

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三角求值问题

三角函数式的求值是三角函数的基本考点，主要依据三角函数的有关公式进行适当的化简与求值，属于基础题.常见的命题角度有：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角；(4)给式值角。解答这种题目要灵活角的变形和公式的变形，重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

角度(一)　给角求值

一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题，另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值．

角度(二)　给值求值

给出某些角的三角函数式的值，求其它角的三角函数式的值。常用到同角三角函数关系,有时还用到“配角”得技巧,解题的关键是寻出已知条件与所求值之间的角的运算及函数名称的差异,对已知式与欲求式，施以适当得变形,以达到解题目的

解题策略

(1)先化简所求式子或所给条件；

(2)观察已知条件与所求式子之间的联系；

(3)将已知条件代入所求式子，化简求值

角度(三)　给值求角

转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

解题策略

“给值求角”：求角的大小，常分两步完成：第一步，先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵循以下原则：

(1)已知正切函数值，选正切函数．

(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数．

若角的范围是(0，π/2)，选正弦或余弦函数皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦函数较好；若角的范围为(-π/2，π/2)，选正弦函数较好．

第二步，再根据此角的范围求出此角。在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围缩小，否则易产生增解。

角度(四)　给式求值

给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

角度(一)“给角求值”的解题关键是两种变换：角的变换、结构变换；

角度(二)“给值求值”的解题关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系；

角度(三)“给值求角”实质上也转化为角度(二)“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调性求角

角度(四)“给式求值” 的解题关键在于“变式”，将已知式或所求式进行化简，再求之

研究三角函数式的求值问题，解题的关键都是找出条件中的角与结论中的角的联系，依据函数名称的变换特点，选择合适的公式求解

例题来源于网络，如有侵权，联系必删。

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