一、三角函数的定义及名称

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC(在此简称为θ)而言，对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent)b=AC，则三角函数定义如下：

二、三角函数的变化趋势及图像

• 正弦值在 [2kπ-π/2,2kπ+π/2](k为实数，下同)随角度增大(减小)而增大(减小)，在 [2kπ+π/2,2kπ+π*3/2] 随角度增大(减小)而减小(增大)
• 余弦值在 [2kπ-π,2kπ] 随角度增大(减小)而增大(减小)，在 [2kπ,2kπ+π]随角度增大(减小)而减小(增大)
• 正切值在 [kπ-π/2,kπ+π/2] 随角度增大(减小)而增大(减小)
• 余切值在 [kπ,(k+1)π] 随角度增大(减小)而减小(增大)

三、三角函数诱导公式

四、三角函数公式

4.1、三角函数之间的关系

4.2、三角恒等式

4.2.1、两角和与差

4.2.2、和差化积

4.2.3、积化和差

4.2.4、二倍角公式

4.2.5、三倍角公式

4.2.6、n倍角公式

4.2.7、半角公式

4.2.8、辅助角公式

4.2.9、万能公式

4.2.10、降幂公式

4.2.11、三角和

4.2.12、正弦定理

• 对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：sinA / a = sinB / b = sinC/c，可表示为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
• 变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R是三角形的外接圆半径
• 三角形的面积：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

4.2.13、余弦定理

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：
a² = b² + c²- 2bc·cosA
b² = a² + c² - 2ac·cosB
c² = a² + b² - 2ab·cosC
也可表示为：
cosC=(a² +b² －c²)/ 2ab
cosB=(a² +c² -b²)/ 2ac
cosA=(c² +b² -a²)/ 2bc

延伸定理：第一余弦定理(任意三角形射影定理)
a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A

4.2.14、正切定理

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

4.2.15、正切恒等式

对于任意非直角三角形中,如三角形ABC，总有：
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

五、三角函数固定角常量值

六、反三角函数

1、定义

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数，并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

2、相关公式

1. 余角关系

1. 负数关系

3. 倒数关系

4. 加减法公式

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