GCD Expectation ZOJ - 3868 （容斥）

Edward has a set of n integers {a1, a2,…,an}. He randomly picks a nonempty subset {x1, x2,…,xm} (each nonempty subset has equal probability to be picked), and would like to know the expectation of [gcd(x1,x2,…,xm)]k[gcd(x1,x2,…,xm)]k[gcd(x1, x2,…,xm)]^k.

Note that gcd(x1, x2,…,xm) is the greatest common divisor of {x1, x2,…,xm}.

Input
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains two integers n,k(1≤n,k≤106).n,k(1≤n,k≤106).n, k (1 ≤ n, k ≤ 10^6). The second line contains n integers a1,a2,…,an(1≤ai≤106).a1,a2,…,an(1≤ai≤106).a1, a2,…,an (1 ≤ ai ≤ 10^6).

The sum of values max{ai} for all the test cases does not exceed 2000000.

Output
For each case, if the expectation is E, output a single integer denotes E · (2n - 1) modulo 998244353.

Sample Input
1
5 1
1 2 3 4 5
Sample Output
42
这个有点类似筛法，以前做过类似的题目，但是没处理好怎么快速统计相关倍数的问题。
代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define maxx 1000005
#define mod 998244353
using namespace std ;
vector<int> fac[maxx];
int num[maxx];
long long f[maxx];
long long P(long long a,long long b)
{if(a==0)return 0;long long ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans;
}
int n,k;
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){cin>>n>>k;memset(num,0,sizeof(num));memset(f,0,sizeof(f));int maxn=1;for(int i=0;i<n;i++){int x;scanf("%d",&x);maxn=max(maxn,x);num[x]++;}long long ans=0;for(int g=maxn;g>=1;g--){int cnt=0;for(int j=g;j<=maxn;j+=g){f[g]=(f[g]-f[j])%mod;cnt+=num[j];//很巧妙的直接在这里统计有多少个是g的倍数。}f[g]=(f[g]+P(2,cnt)-1)%mod;f[g]=(f[g]+mod)%mod;ans=(ans+f[g]*P(g,k)%mod)%mod;}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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