线性代数的相关计算(numpy)

线性代数是数学里一个很重要的分支，很多的非线性的问题都要近似的使用线性代数来处理，将一些常见的方法小结

创建矩阵

M=np.mat("1 22 44 5;1 0 -3 6;-9 -3 8 1")
matrix([[ 1, 22, 44,  5],[ 1,  0, -3,  6],[-9, -3,  8,  1]])

<class 'numpy.matrix'>（注意：矩阵类型和数组<class 'numpy.ndarray'>是不一样的）
它们之间可以进行类型的转换，np.array(M) 或 np.mat(np.array([1,2]))

逆矩阵(inverse matrix)
I=np.linalg.inv(M)
numpy.linalg.LinAlgError: Last 2 dimensions of the array must be square
这样计算逆矩阵，会报错，最后两位必须是正方形(方阵矩阵)，所以修改如下：
M=np.mat("1 22 44 5;1 0 -3 6;-9 -3 8 1;1 3 4 9")
matrix([[-0.19342604, -1.66624526, -0.18015171, 1.23830594],
[ 0.27939317, 2.18457649, 0.09355247, -1.62199747],
[-0.10998736, -1.04551201, -0.04361568, 0.76295828],
[-0.02275601, -0.0783818 , 0.00821745, 0.17509482]])
如果要使用，也可以用到广义逆矩阵np.linalg.pinv(M)
正确来说M*I会得到一个单位矩阵，等价于np.eye(4,4)，左上角开始的对角线位置都为1，其余为0的矩阵（浮点数转整型:np.round(M*I)）
如果不做四舍五入的操作，就会发生我提的这个问题：https://ask.csdn.net/questions/7691772

解线性方程（类似：A=MX，求解X）

M=np.mat('2 4 7;5 1 2;3 5 1')
A=np.array([2,6,8])
X=np.linalg.solve(M,A)
array([ 1.25714286,  0.97142857, -0.62857143])

验证：np.dot(M,X)结果为A，matrix([[2., 6., 8.]])正确

求解范数值（默认是L2范数，参数ord决定

a1=np.array([[9,4,5],[1,8,1]])
np.linalg.norm(a1,ord=1,axis=1,keepdims=True)#L1范数
array([[18.],[10.]])
np.linalg.norm(a1,ord=2,axis=1,keepdims=True)#L2范数
array([[11.04536102],[ 8.1240384 ]])

求解特征值(Eigenvalues)和特征向量(Eigenvectors)
特征值，是线性代数中的一个重要概念，是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)

A=np.mat('4 1;2 -1')
np.linalg.eigvals(A)#array([ 4.37228132, -1.37228132])>>> a1,a2=np.linalg.eig(A)
>>> a1
array([ 4.37228132, -1.37228132])
>>> a2
matrix([[ 0.93716416, -0.18299738],[ 0.34888871,  0.9831134 ]])

奇异值分解SVD(Singular Value Decomposition)
一种因子分解运算，将一个矩阵分解为3个矩阵的乘积
svd该函数返回3个矩阵:U、Sigma、V，其中U和V是正交矩阵，Sigma包含输入矩阵的奇异值

D=np.mat("1 0 -1;-2 1 4")
u,sigma,v=np.linalg.svd(D,full_matrices=False)
matrix([[-0.27794882,  0.96059588],[ 0.96059588,  0.27794882]])
array([4.76823893, 0.51370952])
matrix([[-0.46120604,  0.20145716,  0.86412036],[ 0.78779586,  0.54106224,  0.29432861]])

验证：np.round(u*np.diag(sigma)*v)
输出结果为
matrix([[ 1., 0., -1.],
[-2., 1., 4.]])
就是D矩阵，正确
其中np.diag的用法：
d1=np.array([1,2,3])
#d1是一维的，就会沿着对角线形成一个矩阵
np.diag(d1)
array([[1, 0, 0],
[0, 2, 0],
[0, 0, 3]])
#d2是矩阵，就会返回对角线的值
d2=np.array([[1,2,3],[6,7,8],[5,9,4]])
np.diag(d2)
array([1, 7, 4])

线性代数的相关计算(numpy)相关推荐

线性代数的学习及相关资源
线性代数的学习及相关资源本来是想写"Coursera公开课笔记: 斯坦福大学机器学习第三课"线性代数回顾(Linear Algebra Review)"的,但是这一课仅 ...
时间序列的自回归模型—从线性代数的角度来看
时间序列, 智能运维时间序列的自回归模型-从线性代数的角度来看 MARCH 23, 2018 LEAVE A COMMENT Fibonacci 序列在开始讲解时间序列的自回归模型(AutoReg ...
0. 导读每个学习过线性代数的人，心中一定充满疑问，往往百思难得其解，本书列举一些，并且自然而然地解决了这些问题，
导读如果你有幸读到这个线性代数系列,恭喜你!你将获得最自然和最本质的解读线性代数的方式. 每个学习过线性代数的人,心中一定充满疑问,往往百思难得其解,本系列列举一些,并且自然而然地解决了这些问题,希 ...
c语言中x的n次方怎么表示_线性代数的本质及其在AI中的应用
线性代数是 AI 专家必须掌握的知识,这已不再是个秘密.如果不掌握应用数学这个领域,你永远就只能是「门外汉」.当然,学习线性代数道阻且长.数学,尤其是线性代数常与枯燥.复杂和毫无意义的事物联系起来.不 ...
MIT 18.06 +线性代数的几何意义+3Blue1Brown 笔记
第一节线性映射与线性变换线性函数:初等f(x)=kxf ( x ) = k xf(x)=kx,满足可加性与比例行,几何意义为一条直线:高等线性函数:扩展初等线性函数,f(x1,x2,⋯,xn)=k ...
【直观详解】线性代数的本质
转载自:https://charlesliuyx.github.io/2017/10/06/%E3%80%90%E7%9B%B4%E8%A7%82%E8%AF%A6%E8%A7%A3%E3%80%91 ...
数据压缩读书笔记——线性代数的几何意义（五）
文章目录第四章向量组及向量空间的几何意义 4.1 向量组的几何意义 4.1.1 线性表示.组合及相关性的意义 4.1.2 向量组等价及秩的几何意义向量组等价的几何解释向量的秩及极大无关向量组 ...
3blue1brown线性代数的本质笔记
3blue1brown线性代数的本质视频目录 1.向量究竟是什么? 2.线性组合.张成空间与基 3.矩阵与线性变换 4.矩阵乘法与线性变换复合 5.行列式 6.逆矩阵.列空间和零空间 7.点积与对偶 ...
线性代数的本质--笔记整理
线性代数的本质--笔记 00 序言尽管一批教授和教科书编者用关于矩阵的荒唐至极的计算内容掩盖了线性代数的简明性,但是鲜有与之相较更为初等的理论. 一一让.迪厄多内线性代数不仅 ...

线性代数的相关计算(numpy)

线性代数的相关计算(numpy)相关推荐

最新文章

热门文章