排序算法总结(Python实现)—

整个排序算法分两部分来总结，这篇总结第一部分一些相对简单和常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序和希尔排序。

冒泡排序

冒泡排序应该是大家接触的最早的排序方法了，理解起来也十分简单。冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

算法描述

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。

算法分析

最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n^2) 平均情况：T(n) = O(n^2)

#冒泡排序def BubbleSort(self, arr):if len(arr) == 0:return arrfor i in range(0, len(arr)-1):for j in range(0, len(arr)-i-1):if arr[j+1] < arr[j]:temp = arr[j+1]arr[j+1] = arr[j]arr[j] = tempreturn arr

选择排序

表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

算法分析

最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n^2) 平均情况：T(n) = O(n^2)

#选择排序def SelectionSort(self, arr):if len(arr) == 0:return arrfor i in range(0, len(arr)-1):min_index = ifor j in range(i, len(arr)):if arr[j] < arr[min_index]:min_index = jif min_index == i:continueelse:temp = arr[i]arr[i] = arr[min_index]arr[min_index] = tempreturn arr

插入排序

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

算法描述

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
将新元素插入到该位置后；
重复步骤2~5。

算法分析

最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n^2) 平均情况：T(n) = O(n^2)

#插入排序def InsertSort(self, arr):if len(arr) == 0 or len(arr) == 1:return arrfor i in range(1, len(arr)):current = arr[i]j = iwhile j > 0 and arr[j-1] > current:arr[j] = arr[j-1]j -= 1arr[j] = currentreturn arr

希尔排序

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。

希尔排序是把记录按下表的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

算法过程的理解如下：

算法分析

最佳情况：T(n) = O( $n\log n$ ) 最坏情况：T(n) = O( $n\log n$ ) 平均情况：T(n) =O( $n\log n$ )

#希尔排序def ShellSort(self, arr):if len(arr) == 0:return arrincreasement = len(arr)while increasement > 1:#每次缩小增量increasement = increasement // 3 + 1for i in range(0, increasement):#在每个子序列中进行直接插入排序for j in range(i + increasement, len(arr), increasement):#相比于直接插入排序，这里增加一个比较，由于增量分组大部分都已有序，可降低复杂度，从而发挥增量分组的优势if arr[j] < arr[j - increasement]:current = arr[j]k = jwhile k > 0 and arr[k - increasement] > current:arr[k] = arr[k - increasement]k -= increasementarr[k] = currentreturn arr