牛客网刷题：Q3禁忌雷炎（一般）

题目：
赫柏在绝域之门击败鲁卡斯后，从鲁卡斯身上掉落了一本高级技能书，赫柏打开后惊喜地发现这是一个早已失传的上古技能—禁忌雷炎。该技能每次发动只需扣很少的精神值，而且输出也非常高。
具体魔法描述如下：
把地图抽象为一个二维坐标，技能发动者位于(0,0)位置。以技能发动者为中心，做一个半径为r的圆，满足r^2=S，如果敌人位于这个圆上，且位置为整点坐标，这个敌人将收到该技能的输出伤害。例如当S=25时，将有12个敌人受到该技能的输出伤害，如下图所示：

更厉害的是，禁忌雷炎可以通过改变魔法输入来控制S的大小，因此数学好的魔法师可以通过该技能攻击到更多的敌人。赫柏想将这个技能学会并成为自己的主技能，可数学是他的硬伤，所以他请求你为他写一个程序，帮帮他吧，没准他就把禁忌雷炎与你分享了 : )

输入描述:
多组测试数据，请处理到文件结束。对于每组测试数据，只包含一个整数S。
保证：1<=S<=2,000,000,000。
输出描述:
输出一个整数，代表受到禁忌雷炎伤害的敌人数量。

示例1
输入
25
3
输出
12
0

分析：本题关键有两个：1、如何读取输入数据S。2、得到数据S后，如何去判断并记录圆上的整数坐标。

解题思路：
1、创建Scanner键盘录入对象，利用.hasNext()方法判断有没有下一个数据，如果有则通过.nextInt()获取数据S。
2、得到S后，充分利用圆上的特性勾股定理。因为四个象限是对称的，故只需要判断第一象限和X正半轴即可。采用遍历的方法，对横坐标从1开始，到其值小于等于S的开方。先假设满足勾股定理，求出纵坐标的平方值；然后对纵坐标开方，取整。如果开方取整后的纵坐标仍然满足勾股定理，说明此纵坐标一定是整数，否则不是。通过该判断可以对整数点个数计数，满足则加1。遍历结束最后输出时，对整数点乘以4即可。

解题代码：

import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);           //创建键盘录入对象swhile(s.hasNext()){            int num = s.nextInt();                    //获取输入数据值int count=0;                              //定义整数点个数for (int i =1; i *i <= num; i++)          //此处只考虑第一象限和X正半轴，故i从1开始{int n2 = (int)Math.sqrt(num - i*i);   //假设满足勾股定理，求出纵坐标，并开方取整if (n2*n2+i*i==num)                   //对开方取整后的纵坐标进行勾股定理验证{count++;                          //验证通过，整数点个数加1}}System.out.println(count*4);              //最后输出时，一定要乘以四}}      }

反思：
1、对坐标的对称分析未考虑清楚，i从1开始取十分关键。
2、最初的想法是将横纵坐标一起遍历，没有想到先假设满足勾股定理求纵坐标，然后开方取整取再验证，增加了算法的复杂度。

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