回归分析是一个广泛使用的统计工具，用于建立两个变量之间的关系模型。 这些变量之一称为预测变量，其值通过实验收集。 另一个变量称为响应变量，其值来自预测变量。

在线性回归中，这两个变量通过一个等式相关联，其中这两个变量的指数(幂)是1。数学上，当绘制为图形时，线性关系表示直线。任何变量的指数不等于1的非线性关系产生曲线。

线性回归的一般数学方程为 -

y = ax + b

以下是使用的参数的描述 -

y - 是响应变量。

x - 是预测变量。

a和b - 叫作系数的常数。

建立回归的步骤

一个简单的线性回归例子：是否能根据一个人的已知身高来预测人的体重。要做到这一点，我们需要有一个人的身高和体重之间的关系。

创建线性回归关系的步骤是 -

进行收集高度和相应重量观测值样本的实验。

使用R中的lm()函数创建关系模型。

从所创建的模型中找到系数，并使用这些系数创建数学方程。

获取关系模型的摘要，以了解预测中的平均误差(也称为残差)。

为了预测新人的体重，请使用R中的predict()函数。

输入数据样本

以下是表示观察结果的样本数据 -

# Values of height

151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131

# Values of weight.

63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

lm()函数

该lm()函数创建预测变量与响应变量之间的关系模型。

语法

线性回归中lm()函数的基本语法是 -

lm(formula,data)

以下是使用的参数的描述 -

formula - 是表示x和y之间的关系的符号。

data - 是应用公式的向量。

示例： 创建关系模型并得到系数

x

y

# Apply the lm() function.

relation

print(relation)

当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -

Call:

lm(formula = y ~ x)

Coefficients:

(Intercept) x

-38.4551 0.6746

获取关系的概要 -

x

y

# Apply the lm() function.

relation

print(summary(relation))

当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -

Call:

lm(formula = y ~ x)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-6.3002 -1.6629 0.0412 1.8944 3.9775

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -38.45509 8.04901 -4.778 0.00139 **

x 0.67461 0.05191 12.997 1.16e-06 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9548, Adjusted R-squared: 0.9491

F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF, p-value: 1.164e-06

predict()函数

语法

线性回归中的predict()的基本语法是 -

predict(object, newdata)

以下是使用的参数的描述 -

object - 是已经使用lm()函数创建的公式。

newdata - 是包含预测变量的新值的向量。

示例： 预测新人的体重

# The predictor vector.

x

# The resposne vector.

y

# Apply the lm() function.

relation

# Find weight of a person with height 170.

a

result

print(result)

当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -

1

76.22869

示例：以图形方式可视化线性回归，参考以下代码实现 -

# Create the predictor and response variable.

x

y

relation

# Give the chart file a name.

png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.

plot(y,x,col = "blue",main = "身高和体重回归",

abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "体重(Kg)",ylab = "身高(cm)")

# Save the file.

dev.off()

当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -

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