二分答案——一元三次方程求解(洛谷 P1024)

题目选自洛谷P1024

考虑使用二分的方法求解，引出零点存在性定理：若f(a) * f(b) < 0 (a<b)，则在(a,b)上至少存在一个解。

一个定义在实数区间上的二分呼之欲出：如果终点的函数值和某点的正负性相同，那么零点一定在中点的另一侧。

注意：函数的单调性和 “条件”的单调性无关

所以我们从最左边开始枚举每一个数，把这一个数当做[a,a+1]的一个区间，来进行求解

如果端点是解，那么直接输出即可，

否则如果满足零点定理，那么就把这个区间再细分求解，

输出L即可。

题目描述

有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。

输入输出格式

输入格式：

一行，4个实数A，B，C，D。

输出格式：

一行，三个实根，并精确到小数点后2位。

输入输出样例

输入样例 1

1 -5 -4 20

输出样例 1

-2.00 2.00 5.00

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
double a,b,c,d;
double f(double x){return (a*x*x*x + b*x*x + c*x +d);
}
int main(){cin>>a>>b>>c>>d;for(int i=-100;i<=100;i++){ //一个点一个点的试，看是否可能存在根，若存在 则细分求解double L = i, R = i + 1,mid;if(fabs(f(L)) < 1e-4)  //左端点是根printf("%.2lf ",L);else if(fabs(f(R)) < 1e-4)  //右端点是根,这里跳过的原因是放置得到重复解continue;else if(f(L) * f(R) < 0){   //有根while(R - L >1e-4){mid = (L + R) / 2;if(f(mid) * f(R) > 0)R = mid;else L = mid;}printf("%.2lf ",L);}}return 0;
}

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