洛谷 P1024 一元三次方程求解 (暴力 or 二分 or 盛金公式)

P1024 一元三次方程求解

题意

有形如：ax3+bx2+cx+d=0ax^3+bx^2+cx+d=0ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,da,b,c,da,b,c,d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在−100至100之间)，且根与根之差的绝对值 ≥1≥1≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

输入一行，4个实数 a,b,c,da,b,c,da,b,c,d。
输出一行，3个实根，并精确到小数点后2位。

思路

由于数据量太小，我们可以直接暴力枚举，从 -100 到 100 ，每次+0.01，逐个寻找解。

或者，我们从左到右找出四个函数值不同的点,然后对三个区间进行二分查找。

亦或者，直接利用盛金公式，将解算出来。

代码

暴力出奇迹 (25ms)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const double eps = 0.0001;
double a,b,c,d;double f(double x)
{return pow(x,3)*a+pow(x,2)*b+x*c+d;
}int main()
{cin >> a >> b >> c >> d;for(double i = -100; i <= 100; i += 0.01){if(abs(f(i)-0)<eps)printf("%.2f ",i);}printf("\n");return 0;
}

最开始自己写的二分(14ms)
代码冗长

有时间再优化下

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const double eps = 0.0001;
double a,b,c,d;
double ans1,ans2,ans3;double f(double x)
{return pow(x,3)*a+pow(x,2)*b+x*c+d;
}int main()
{cin >> a >> b >> c >> d;double x1 = -100;double x4 = 100;double x2 = 0;double x3 = 0;for(double i = -99; i <= 99; i+=0.5){//0.5十分重要if(f(i)*f(x1)<0){//不能<=x2 = i;break;}}for(double i = 99; i >= -99; i-=0.5){if(f(i)*f(x4)<0){x3 = i;break;}}
//cout << x1 << " " << x2 << " " << x3 << " " << x4 << endl;
//cout << f(x1) << " " << f(x2) << " " << f(x3) << " " << f(x4) << endl;
//找出四个点,对三个区间进行二分double r = x2;double l = x1;while(abs(r-l)>eps){double mid = (l+r)/2;if(f(mid)*f(l)>0)l = mid;elser = mid;}ans1 = l;r = x3;l = x2;while(abs(r-l)>eps){double mid = (l+r)/2;if(f(mid)*f(l)>0)l = mid;elser = mid;}ans2 = l;r = x4;l = x3;while(abs(r-l)>eps){double mid = (l+r)/2;if(f(mid)*f(l)>0)l = mid;elser = mid;}ans3 = l;printf("%.2f %.2f %.2f\n",ans1,ans2,ans3);return 0;
}

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