笛卡尔坐标系左手坐标系与右手坐标系

立体形态的空间在现实世界中是绝对真实存在的，而无论哪种坐标系都是一个相对的基准，任何坐标系下的坐标都是相对坐标。因此，笛卡尔坐标系下，无论是二维(平面)坐标系还是三维坐标系，通过变换坐标轴的正向方向，都能够得到两种不同的坐标系：即左手坐标系(左手系)和右手坐标系(右手系)。

三维坐标系下的左/右手系
传说从高中到大学的课堂上，教材中所涉及的立体几何基本都是右手系。在原本的二维直角坐标系，再添加一个垂直于 x-轴，y-轴的坐标轴，称为 z-轴，这z-轴与 x-轴，y-轴相互正交于原点。

如下图所示符合右手定则的称之为右手系，反之则为左手系。

右手定则：以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。[左手定则同理]

如下两图所示均为右手系

二维坐标系下的左/右手系

指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方，这也是平常最为常见的二维的右手坐标系。

左/右手系的判定规则：以原点O为支点，将 x-轴逆时针旋转90°后，若与 y-轴同向，则为右手系；若与 y-轴反向，则为左手系。

但是这样方法并没有体现出右手的作用。因此可以模仿三维坐标系的判定方法：假设存在一个垂直于x轴和y轴，即垂直于纸面的z轴，右手定则：以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，当大拇指指向纸面向外时，这个二维坐标系是右手系，当大拇指指向纸面向里时则为左手系。[左手定则同理]

参考的相关博文：

http://www.makaidong.com

http://blog.csdn.net/ahuang1900/article/details/12832473

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