二路归并排序和基数排序

2024-04-25 07:29:24

写在前面

前面有篇文章已经写了选择类排序、交换类排序和插入类排序（传送门），下面将介绍二路归并排序和基数排序。

二路归并排序

1、执行过程

原始序列：45 35 65 95 75 15 25
       1）将原始序列看作是7个有序的含有一个关键字的子序列
       子序列1：45
       子序列2：35
       子序列3：65
       子序列4：95
       子序列5：75
       子序列6：15
       子序列7：25
       2）两两归并，形成若干个有序的二元组
       {35，45} ， {65，95} ， {15，75} ， {25}
       3）再将这个序列当作若干个二元组的子序列
       子序列1：35    45
       子序列2：65    95
       子序列3：15    75
       子序列4：25
       4）继续两两归并，形成若干个有序的四元组
       {35，45，65，95} ， {15 ，25 ，75}
       5）最后只剩下两个子序列，再进行一次归并，就完成了整个二路归并排序，结果如下
       15    25    35    65    75    95

2、算法代码

由执行过程可知，归并排序可以看作是一个分而治之的过程：先将整个序列分成两半，对每一半分别进行归并排序，将得到两个有序序列，然后将这两个序列合并成一个序列即可。

void mergeSort(int R[] , int low , int high){if(low < high){int mid = (low + high)/2;mergeSort(R,low,mid);mergeSort(R,mid+1,high);merge(R,low,mid,high);//合并算法，将两个有序的序列合并成一段有序序列}
}

3、性能分析

时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)

基数排序

1、执行过程

初始桶如下图所示：
      原始序列：78   09   63   30   89   84   05   69   08   83
      1）进行第一趟分配和收集，按最后一位分配，如：
      78的最低位为8，放到桶8中，如下图所示：

      09的最低位是9，放到桶9，如下图所示：

      依次将原始序列的每个数放到桶中，结果如下图所示：
      然后按照桶0到9的顺序，从桶下面收集关键字，结果为：
        30  63  83  84  05  78  08  09  89  69
      2）在第一趟排序的基础上，进行第二趟分配和收集，按照倒数第二位（本例中是第一位），结果如下图所示：

      然后收集，结果为：
        05  08  09  30  63  69  78  83  84  89
      现在最高位有序，最高位相同的关键字最低位有序，于是整个序列有序，基数排序结束。

3、性能分析

时间复杂度：O(d(n+r))，空间复杂度O(r），其中，n为序列中关键字的个数，d为关键字的位数，r为关键字基的个数。

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