洛谷P2168荷马史诗（小根堆）

首先这个题很容易想到哈夫曼树，但哈夫曼是二进制编码的，而本题为k进制编码，因此也叫作k叉二叉树。既然想到这里，那类似二进制哈夫曼树的构造，我们先构造一个优先队列，（优先队列是个好东西，因为他可以自动排队啊，这里我们按小根堆，也就是队列中的元素从小到大排序），我们把前k个最小的数弹出来，组成一组，再把他们的和加入优先队列。现在就有一个问题，就是，你叶子那些层都填好了，填的满满的，但是，你最后一层，也就是根节点的下一层还有空，那这可就很浪费资源了，因为根节点的下一层的编码长度为1，你要是把一个叶子结点放了这个地方，那最后的编码长度一定更小啊。

所以这里就有一个很巧妙的方法，就是用0来顶，一直往优先队列里加0，直到根节点的下一层都填满。我们可以知道，一棵完整的哈夫曼树，只要不是叶子结点，每个节点都有k个孩子，那这棵哈夫曼树所有叶子结点总共有多少个呢？

以上图为例，此时k取3，要是2没有分支，那该树有3个叶子节点，但是，一旦有了分支，就会发现，多了两个，成了5个叶子结点了，所以，要想满哈夫曼树，那他的叶子结点个数一定为x*(k-1)+1。又因为我们已知有n个叶子结点，所以我们也就通过判断(n-1)%(k-1)来判断是不是满哈夫曼树，不满的话，用0去往上顶空，那需要顶多少个空呢，可以推算的要顶(k-1)-(n-1)%(k-1)个空。（很简单嘛，他不是不整除嘛，就是余数小于k-1,那把余数加到k-1不就行了嘛）。

好了，现在第一问结束，在一个问题是，那个层次，怎么算是最大。其实从队列里出来k个数相加后，算出来的那个数，就相当于在这k个数的基础上往上跳了一层，当然，这k个数层数可能不一样，那最后的和一定是最大那一层加一啊，所以我们只要求出最大一层再加一就行。

现在就上代码了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{long long w,h;node(){w=0;h=0;}node(long long w,long long h):w(w),h(h){}bool operator < (const node &a) const{return a.w==w?h>a.h:w>a.w;}//优先队列默认大根堆，既堆顶元素最大，//默认的bool operator() (const T& x, const T& y) const {return x<y;} //要改成栈顶元素最小，需要重载比较内部函数<
};
priority_queue<node>q;
long long n,k,ans,sum=0,s1,a,layer=0,h;
int main(){scanf("%lld%lld",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a);q.push(node(a,1));sum+=a;}if(n<=k) {ans=sum;layer=1;}else{if((n-1)%(k-1)!=0){for(int i=1;i<=((k-1)-(n-1)%(k-1));i++)q.push(node(0,1));//非常重要，就是k叉二叉树最后一层可能不满，用0来代替 }while(q.size()>=k){s1=0;h=-1;for(int i=1;i<=k;i++){node x=q.top();q.pop();s1+=x.w;h=max(h,x.h);}q.push(node(s1,h+1));ans+=s1;} }printf("%lld\n%lld",ans,q.top().h-1);
}

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