正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2272

题目大意

半连通图定义为任意两个点(u,v)(u,v)(u,v)满足uuu可以到vvv或vvv可以到uuu的有向图。

现在给出一张图，求最大半连通子图与其数量。

解题思路

显然一个强连通一定是一个半连通，所以我们可以先tarjantarjantarjan缩点。

可以发现半连通一定是缩完点之后的DAGDAGDAG上的一条链，所以我们可以用dpdpdp解决。

需要注意的是如果两条边连通两个相同缩完后的点，这些重边需要去掉，否则会对统计答案造成影响。

时间复杂度O(mlog⁡m+n)O(m\log m+n)O(mlogm+n)，改用hashhashhash去重可以去掉那个log⁡m\log mlogm的复杂度

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{int to,from,next;
}a[N*10];
int n,p,m,tot,cnt,num,ls[N];
int dfn[N],low[N],col[N],siz[N];
int f[N],g[N],in[N],ans;bool ins[N];
stack<int> s;queue<int> q;
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].from=x;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++cnt;ins[x]=1;s.push(x);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(ins[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(dfn[x]==low[x]){++num;while(s.top()!=x){ins[s.top()]=0;col[s.top()]=num;siz[num]++;s.pop();}ins[s.top()]=0;col[s.top()]=num;siz[num]++;s.pop();}return;
}
bool cmp(node x,node y)
{return (col[x.from]==col[y.from])?col[x.to]<col[y.to]:col[x.from]<col[y.from];}
void topsort(){for(int i=1;i<=num;i++){if(!in[i])q.push(i);f[i]=siz[i];g[i]=1;ans=max(ans,f[i]);}while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;in[y]--;if(f[x]+siz[y]>f[y])f[y]=f[x]+siz[y],g[y]=g[x];else if(f[x]+siz[y]==f[y])g[y]=(g[y]+g[x])%p;ans=max(ans,f[y]);if(!in[y])q.push(y);}}return;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);sort(a+1,a+1+tot,cmp);int pt=tot,lx=0,ly=0;tot=0;memset(ls,0,sizeof(ls));for(int i=1;i<=pt;i++){int x=a[i].from,y=a[i].to;if(col[x]==col[lx]&&col[y]==col[ly])continue;if(col[x]!=col[y])addl(col[y],col[x]),in[col[x]]++;lx=x;ly=y;}topsort();printf("%d\n",ans);int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(f[i]==ans)(sum+=g[i])%=p;printf("%d\n",sum);return 0;
}

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