BZOJ 1093 [ZJOI2007]最大半连通子图

1093: [ZJOI2007]最大半连通子图

Description

　　一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：?u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V，E'是E中所有跟V'有关的边，则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

Input

　　第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整
数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。N ≤1
00000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8

Output

　　应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

Sample Input

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

Sample Output

3
3

　　这是一道水题无疑。但是，所谓的半连通确实很能混淆视听。既然题目只针对所谓的“最大半连通子图”，那就依它来吧。

　　很明显强连通满足半联通的条件。然后再想，不在同一个强连通分量中，怎样才能做到所谓的“半连通”？

　　可能你已经明白了。实在是太简单不过了。找DAG（人称“大哥”）上的一条链足矣。

　　而“最大半连通子图拥有的节点数”，即是找缩点后DAG图中拥有最多节点的链。注意，此处并不是找最长链。

　　另外，计数？简单。按拓扑序更新即是了。

　　但是，但是，但是！

　　我第一次交上去WA了。因为，图中有重边。DP更新方案数时很有可能重复计数。

　　代码如下：

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1093
 3     User: Doggu
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:1360 ms
 7     Memory:23928 kb
 8 ****************************************************************/
 9
10 #include <cstdio>
11 #include <cstring>
12 #include <algorithm>
13
14 template<class T>inline void readin(T &res) {
15     static char ch;T flag=1;
16     while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')flag=-1;
17     res=ch-48;while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=(res<<1)+(res<<3)+ch-48;res*=flag;
18 }
19
20 const int N = 100100;
21 const int M = 1001000;
22 struct Edge {int v,upre;};
23 struct CON {
24     Edge e[M];int head[N], ne;
25     void clear(int p) {ne=p;memset(head,p,sizeof(head));}
26     inline void adde(int u,int v) {e[++ne]=(Edge){v,head[u]};head[u]=ne;}
27 }g,ng;
28
29 int n, m, MOD, u, v;
30 int dfn[N], low[N], idy, stack[N], top, col[N], tcol;
31 int siz[N], f[N], t[N], in[N], vis[N];
32 bool ins[N];
33 void tarjan(int u) {
34     dfn[u]=low[u]=++idy;
35     stack[++top]=u;ins[u]=1;
36     for( int i = g.head[u]; i; i = g.e[i].upre ) {
37         int v=g.e[i].v;
38         if(!dfn[v]) tarjan(v), low[u]=std::min(low[u],low[v]);
39         else if(ins[v]) low[u]=std::min(low[u],dfn[v]);
40     }
41     if(low[u]==dfn[u]) {
42         ++tcol;
43         while(stack[top+1]!=u) {
44             col[stack[top]]=tcol;
45             siz[tcol]++;
46             ins[stack[top--]]=0;
47         }
48     }
49 }
50 inline void add(int &a,int b) {a=a+b>MOD?a+b-MOD:a+b;}
51 int main() {
52     readin(n);readin(m);readin(MOD);
53     g.clear(0);ng.clear(0);
54     for( int i = 1; i <= m; i++ ) {
55         readin(u);readin(v);
56         g.adde(u,v);
57     }
58     for( int i = 1; i <= n; i++ ) if(!dfn[i]) tarjan(i);
59     for( int u = 1; u <= n; u++ ) for( int i = g.head[u]; i; i=g.e[i].upre ) {
60         int v=g.e[i].v;
61         if(col[u]!=col[v]) ng.adde(col[u],col[v]), in[col[v]]++;
62     }
63     top=0;
64     for( int i = 1; i <= tcol; i++ ) if(!in[i]) stack[++top]=i,  f[i]=siz[i], t[i]=1;
65     while(top) {
66         int u=stack[top];top--;
67         for( int i = ng.head[u]; i; i = ng.e[i].upre ) {
68             int v=ng.e[i].v;
69             in[v]--;
70             if(!in[v]) stack[++top]=v;
71             if(vis[v]==u) continue;
72             if(f[u]+siz[v]>f[v]) f[v]=f[u]+siz[v], t[v]=t[u];
73             else if(f[u]+siz[v]==f[v]) add(t[v],t[u]);
74             vis[v]=u;
75         }
76     }
77     int num=0, ans=0;
78     for( int i = 1; i <= tcol; i++ ) num=std::max(num,f[i]);
79     printf("%d\n",num);
80     for( int i = 1; i <= tcol; i++ ) if(f[i]==num) add(ans,t[i]);
81     printf("%d\n",ans);
82     return 0;
83 }
84

tarjan缩点+拓扑排序简单DP

转载于:https://www.cnblogs.com/Doggu/p/bzoj1093.html