洛谷1594 护卫队_区间dp

护卫队

出自洛谷题库
https://www.luogu.com.cn/problem/P1594
【问题描述】 不是具体题目
大概就是有n个车要过河，只有一个桥（理论上只能单向通行，其实不用管对面），桥有最大承重，每次你可以把其中的任意一段（length<=n）辆车组成车队，同时通过。要求总时间的最小值。
【题目分析】
一开始我在摸索的时候，感觉这道题目有种多个01背包放在一起的感觉，因此，我开始脑补时间复杂度。。。要枚举有几个01背包，要枚举在哪里划分背包，然后还要多个01背包的O（n*n）的累加。。。
然后。。。正解
首先说，这是一道区间dp，这么说的原因是车辆的顺序给定（不能超车），所以我们只能枚举区间，因此，状态定义为二维，f[l][r]，即区间左端，右端。
然后，状态转移方程就是在讨论区间的划分，取最小值。
初始化就是把f[i][i]，第i辆车的通过时间直接求出来。
最后。。。注释很详细，建议复制到编译器里查看。
【代码+注释】->70分

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>   //不用加
#include <cstdio>
#include <vector>   //不用加
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;
const int MaxN=1000;     //固定常量定义数组上限  （水一下代码行数）
double f[MaxN+5][MaxN+5];  //dp数组
double w[MaxN+5][MaxN+5],t[MaxN+5][MaxN+5];  //存下任意区间的重量和以及通过时间（ 预处理 ）；
struct group{double weight;double speed;
} a[MaxN+5];int main()
{double wmax,distance;int n;cin>>wmax>>distance>>n;for (int i=1;i<=n;i++) {cin>>a[i].weight>>a[i].speed;w[1][i]=w[1][i-1]+a[i].weight;  //相当于求前缀和，为后面的预处理作铺垫 t[i][i]=f[i][i]=distance/a[i].speed;    //求一下从第i到第i辆车的通过时间，即第i辆车的通过时间 （就单辆车而言，f数组与 t数组意义一样） }for (int i=1;i<=n;i++) {         //预处理 for (int j=i+1;j<=n;j++) {     //预处理不算作真正的区间dp，所以可以乱搞。。。求对就好 w[i][j]=w[1][j]-w[1][i-1];    //前缀和作差 t[i][j]=max(t[i][j-1],distance/a[j].speed);  //贪心 f[i][j]=1e18;   //本题要求最小值，先赋值最大值 }}for (int len=2;len<=n;len++) {        //枚举区间长度 for (int l=1;l+len-1<=n;l++) {    //枚举左端点，通过 len 求出右端点； int r=l+len-1;if (w[l][r]<=wmax) f[l][r]=t[l][r];   //这里意思是 ：如果该区间本身就可以直接一起通过，自然不需要再讨论如何划分。直接最优。 else for (int k=l;k<r;k++) {      //注意区间左闭右开，不然 k+1>r 无意义 f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);    // 讨论划分方法}}    //值得注意的是，区间dp不能直接枚举左右端点，因为区间dp本质是从小区间推广到大区间，只能先从小长度来 （敲黑板） }printf("%.1lf\n",f[1][n]*60);return 0;
}

【优化方向】
可以考虑如下方向：

减少预处理的复杂度；
可以通过逆序循环来减少一个dp数组的维度；（如下）
简化决策；

【优化代码】->满分
这段代码是看过网上的文章后自己理解所写，无意抄袭

double ans[MaxN+5];    //前i辆车的通过时间最小值for (int i=1;i<=n;i++) ans[i]=1e18;for (int i=1;i<=n;i++) {for (int j=i;j>=1;j--) {   //相当于是枚举kif (w[i-j+1][i]<=wmax){ans[i]=min(ans[i],ans[i-j]+t[i-j+1][i]);}}} printf("%.1lf\n",ans[n]*60);

全文——终

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