洛谷1594 护卫队（动态规划）解析

题目

护卫车队在一条单行的街道前排成一队，前面河上是一座单行的桥。因为街道是一条单行道，所以任何车辆都不能超车。桥能承受一个给定的最大承载量。为了控制桥上的交通，桥两边各站一个指挥员。护卫车队被分成几个组，每组中的车辆都能同时通过该桥。当一组车队达到了桥的另一端，该端的指挥员就用电话通知另一端的指挥员，这样下一组车队才能开始通过该桥。每辆车的重量是已知的。任何一组车队的重量之和不能超过桥的最大承重量。被分在同一组的每一辆车都以其最快的速度通过该桥。一组车队通过该桥的时间是用该车队中速度最慢的车通过该桥所需的时间来表示的。问题要求计算出全部护卫车队通过该桥所需的最短时间值。

输入格式：

输入文件第一行包含三个正整数（用空格隔开），第一个整数表示该桥所能承受的最大载重量（用吨表示）；第二个整数表示该桥长度（用千米表示）；第三个整数表示该护卫队中车辆的总数（n<1000）。接下来的几行中，每行包含两个正整数W和S（用空格隔开），W表示该车的重量（用吨表示），S表示该车过桥能达到的最快速度（用千米/小时表示）。车子的重量和速度是按车子排队等候时的顺序给出的。

输出格式：

输出文件应该是一个实数，四舍五入精确到小数点后1位，表示整个护卫车队通过该桥所需的最短时间（用分钟表示）。

输入输出样例
输入样例#1：

100 5 10
40 25
50 20
50 20
70 10
12 50
9 70
49 30
38 25
27 50
19 70

输出样例#1：

75.0

思路

这道题的题面比较长，我们先来简单梳理一下题目的意思：
有一个长为n的车队，要在车辆顺序不变（不能超车）的情况下把它分为若干个小车队过桥，桥上只能有一个车队
这样我们很自然的就想到用动态规划来解决这道题，抽象地讲就是把一个数列分为若干份，动态规划的目的就是找到分开小车队的断点，具体的操作方法请看注释

注释代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXN 1005
using namespace std;int maxw,n;
double x,y,len;
double w[MAXN],s[MAXN];
double f[MAXN];
/*
w[i]表示前1~i辆车的重量之和
s[i]表示第i辆车通过桥所需要的时间（单位：分钟）
f[i]表示前i辆车通过桥的最短时间
*/int main()
{cin>>maxw>>len>>n;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>x>>y;w[i]=w[i-1]+x;s[i]=len/y*60.00000;//注意题目中要求的是分钟，单位要转化 }for (int i=1;i<=n;i++){f[i]=999999999999999.0;//题目数据坑爹，初始值一定要这么大，否则会挂1~2个点 }for (int i=1;i<=n;i++){            //依次一辆一辆车枚举 double mint=-999999999999999.0;//mint表示车队中最慢车过桥需要的时间 for (int j=i;j>=1;j--){        //枚举i之前的每一辆车，相当于找到断点 if (w[i]-w[j-1]>maxw){     //如果车队重量大于桥的最大承受重量，跳过 break;}else{mint=max(mint,s[j]); f[i]=min(f[i],f[j-1]+mint);// f[i-1]+mint相当于将前i辆车分为1~j-1,j~i两个车队 }}}printf("%0.1lf\n",f[n]);
}